某人買13個(gè)雞蛋、5個(gè)鴨蛋、9個(gè)鵪鶉蛋,共用去9.25元;如果買2個(gè)雞蛋,4個(gè)鴨蛋,3個(gè)鵪鶉蛋,則共用去3.20元,試問只買雞蛋、鴨蛋、鵪鶉蛋各一個(gè),共需多少錢?請(qǐng)至少用三種以上的方法解答.
設(shè)雞、鴨、鵪鶉三種蛋的單價(jià)分別為x、y、z元,則根據(jù)題意,得
13x+5y+9z=9.25①
2x+4y+3z=3.20②

(1)湊整法
解1:
①+②
3
,得5x+3y+4z=4.15③

∴②+③,得7(x+y+z)=7.35,
∴x+y+z=1.05
答:只買雞蛋、鴨蛋、鵪鶉蛋各一個(gè),共需1.05元.(下面解法后的答均省略)
解2:原方程組可變形為
13(x+y+z)-4(2y+z)=9.25
2(x+y+z)+(2y+z)=3.20

解之得x+y+z=1.05
(2)主元法
解3:視x、y為主元,視z為常數(shù),解①、②得x=0.5-0.5z,y=0.55-0.5z.
∴x+y+z=0.55+0.5-z+z=1.05.
解4:視y、z為主元,視x為常數(shù),解①、②得y=0.05+x,z=1-2x.
∴x+y+z=1.05+x-2x+x=1.05.
解5:視z、x為主元,視y為常數(shù),解①、②得x=y-0.05,z=1.1-2y
∴x+y+z=y-0.05+y+1.1-2y=1.05.
(3)參數(shù)法
解9:設(shè)x+y+z=k,則
13x+5y+9z=9.25①
2x+4y+3z=3.20②
x+y+z=k③

∴①-②×3,得x-y=-0.05④
③×3-②,得x-y=3k-3.2⑤
∴由④、⑤得3k-3.2=-0.05,
∴k=1.05.即x+y+z=1.05.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列解題過程,借鑒其中一種方法解答后面給出的試題:
問題:某人買13個(gè)雞蛋,5個(gè)鴨蛋、9個(gè)鵝蛋共用去了9.25元;買2個(gè)雞蛋,4個(gè)鴨蛋、3個(gè)鵝蛋共用去了3.20元.試問只買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個(gè)共需多少元.
分析:設(shè)買雞蛋,鴨蛋、鵝蛋各一個(gè)分別需x、y、z元,則需要求x+y+z的值.由題意,知
13x+5y+9z=9.25---(1)
2x+4y+3z=3.20----(2)
;
視x為常數(shù),將上述方程組看成是關(guān)于y、z的二元一次方程組,化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解.
解法1:視x為常數(shù),依題意得
5y+9z=9.25-13x---(3)
4y+3z=3.20-2x----(4)

解這個(gè)關(guān)于y、z的二元一次方程組得
y=0.05+x
z=1-2x

于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05.
評(píng)注:也可以視z為常數(shù),將上述方程組看成是關(guān)于x、y的二元一次方程組,解答方法同上,你不妨試試.
分析:視x+y+z為整體,由(1)、(2)恒等變形得5(x+y+z)+4(2x+z)=9.25,4(x+y+z)-(2x+z)=3.20.
解法2:設(shè)x+y+z=a,2x+z=b,代入(1)、(2)可以得到如下關(guān)于a、b的二元一次方
程組
5a+4b=9.25---(5)
4a-b=3.20----(6)

由⑤+4×⑥,得21a+22.05,a=1.05.
評(píng)注:運(yùn)用整體的思想方法指導(dǎo)解題.視x+y+z,2x+z為整體,令a=x+y+z,b=2x+z,代入①、②將原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的二元一次方程組從而獲解.
請(qǐng)你運(yùn)用以上介紹的任意一種方法解答如下數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題:
購買五種教學(xué)用具A1、A2、A3、A4、A5的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表:
精英家教網(wǎng)
那么,購買每種教學(xué)用具各一件共需多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某人買13個(gè)雞蛋、5個(gè)鴨蛋、9個(gè)鵪鶉蛋,共用去9.25元;如果買2個(gè)雞蛋,4個(gè)鴨蛋,3個(gè)鵪鶉蛋,則共用去3.20元,試問只買雞蛋、鴨蛋、鵪鶉蛋各一個(gè),共需多少錢?請(qǐng)至少用三種以上的方法解答.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

閱讀下列解題過程,借鑒其中一種方法解答后面給出的試題:
問題:某人買13個(gè)雞蛋,5個(gè)鴨蛋、9個(gè)鵝蛋共用去了9.25元;買2個(gè)雞蛋,4個(gè)鴨蛋、3個(gè)鵝蛋共用去了3.20元.試問只買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個(gè)共需多少元.
分析:設(shè)買雞蛋,鴨蛋、鵝蛋各一個(gè)分別需x、y、z元,則需要求x+y+z的值.由題意,知數(shù)學(xué)公式;
視x為常數(shù),將上述方程組看成是關(guān)于y、z的二元一次方程組,化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解.
解法1:視x為常數(shù),依題意得數(shù)學(xué)公式
解這個(gè)關(guān)于y、z的二元一次方程組得數(shù)學(xué)公式
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05.
評(píng)注:也可以視z為常數(shù),將上述方程組看成是關(guān)于x、y的二元一次方程組,解答方法同上,你不妨試試.
分析:視x+y+z為整體,由(1)、(2)恒等變形得5(x+y+z)+4(2x+z)=9.25,4(x+y+z)-(2x+z)=3.20.
解法2:設(shè)x+y+z=a,2x+z=b,代入(1)、(2)可以得到如下關(guān)于a、b的二元一次方
程組數(shù)學(xué)公式
由⑤+4×⑥,得21a+22.05,a=1.05.
評(píng)注:運(yùn)用整體的思想方法指導(dǎo)解題.視x+y+z,2x+z為整體,令a=x+y+z,b=2x+z,代入①、②將原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的二元一次方程組從而獲解.
請(qǐng)你運(yùn)用以上介紹的任意一種方法解答如下數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題:
購買五種教學(xué)用具A1、A2、A3、A4、A5的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表:

那么,購買每種教學(xué)用具各一件共需多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:期中題 題型:解答題

某人買13個(gè)雞蛋、5個(gè)鴨蛋、9個(gè)鵪鶉蛋,共用去9.25元;如果買2個(gè)雞蛋,4個(gè)鴨蛋,3個(gè)鵪鶉蛋,則共用去3.20元,試問只買雞蛋、鴨蛋、鵪鶉蛋各一個(gè),共需多少錢?請(qǐng)至少用三種以上的方法解答。

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