Question

13．已知甲加工A型零件60個(gè)所用時(shí)間和乙加工B型零件80個(gè)所用時(shí)間相同．甲、乙兩人每天共加工35個(gè)零件，設(shè)甲每天加工x個(gè)A型零件．
（1）直接寫(xiě)出乙每天加工的零件個(gè)數(shù)；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）求甲、乙每天各加工零件多少個(gè)？
（3）根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，加工A型零件所獲得的利潤(rùn)為m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所獲得的利潤(rùn)每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所獲得的總利潤(rùn)P（元）與m的函數(shù)關(guān)系式，并求P的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）由題意可以直接寫(xiě)出乙每天加工的零件個(gè)數(shù)；
（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程，然后解答分式方程，即可解答本題；
（3）根據(jù)題目提供的信息可以寫(xiě)出P與m的關(guān)系式，根據(jù)3≤m≤5，可以求得P的最大值與最小值．

解答 解：（1）∵甲、乙兩人每天共加工35個(gè)零件，
∴乙每天加工的零件個(gè)數(shù)為：35-x，
即乙每天加工的零件個(gè)數(shù)為：35-x；
（2）根據(jù)題意，每天甲、乙兩人共加工35個(gè)零件，
因?yàn)榧酌刻旒庸�x個(gè)，乙每天加工（35-x）個(gè)；
根據(jù)題意，得$\frac{60}{x}=\frac{80}{35-x}$，
解得x=15，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意． 
這時(shí)35-x=35-15=20，
答：甲每天加工15個(gè)，乙每天加工20個(gè)； 
（3）P=15m+20（m-1），
即P=35m-20，
∵在P=35m-20中，P是m的一次函數(shù)，m的系數(shù)k=35＞0，P隨m的增大而增大，
又∵已知：3≤m≤5，
∴當(dāng)m=5時(shí)，P取得最大值，P的最大值是155，
當(dāng)m=3時(shí)，P取得最小值，P的最小值是85．
即P的最大值是155，最小值是85．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，然后找出所求問(wèn)題需要的條件．