【題目】如圖,A(﹣1,0),C(1,4),點(diǎn)B在x軸上,且AB=4.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積;
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為7?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】
(1)
解:∵A(﹣1,0),點(diǎn)B在x軸上,且AB=4,
∴﹣1﹣4=﹣5,﹣1+4=3,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣5,0)或(3,0).
(2)
解:∵C(1,4),AB=4,
∴S△ABC= AB|yC|= ×4×4=8.
(3)
解:假設(shè)存在,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m),
∵S△ABP= AB|yP|= ×4×|m|=7,
∴m=± .
∴在y軸上存在點(diǎn)P(0, )或(0,﹣ ),使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為7.
【解析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合AB的長度,即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)由線段AB的長度以及點(diǎn)C的縱坐標(biāo),利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積;(3)假設(shè)存在,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m),根據(jù)△ABP的面積為7,即可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,解之即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩點(diǎn)間的距離的相關(guān)知識(shí),掌握同軸兩點(diǎn)求距離,大減小數(shù)就為之.與軸等距兩個(gè)點(diǎn),間距求法亦如此.平面任意兩個(gè)點(diǎn),橫縱標(biāo)差先求值.差方相加開平方,距離公式要牢記.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論:
①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用配方法將二次三項(xiàng)式a2+4a﹣5變形,結(jié)果是( )
A.(a﹣2)2+9B.(a+2)2+9C.(a﹣2)2﹣9D.(a+2)2﹣9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我市中小學(xué)生“我的中國夢(mèng)”讀書活動(dòng)中,某校對(duì)部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動(dòng),將圖書分為甲、乙、丙、丁四類,學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類.學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你結(jié)合圖中信息,解答下列問題(其中(1)、(2)直接填答案即可):
(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生;
(2)被調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛丁類圖書的學(xué)生有人,最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的%;
(3)在最喜愛丙類圖書的學(xué)生中,女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍,若這所學(xué)校共有學(xué)生2000人,請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(a,0),(0,b),其中a,b滿足 +|2a﹣5b﹣30|=0.將點(diǎn)B向右平移26個(gè)單位長度得到點(diǎn)C,如圖①所示.
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M,N分別為線段BC,OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M從點(diǎn)C向左以1.5個(gè)單位長度/秒運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O向點(diǎn)A以2個(gè)單位長度/秒運(yùn)動(dòng),如圖②所示,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<15).
①當(dāng)CM<AN時(shí),求t的取值范圍;
②是否存在一段時(shí)間,使得S四邊形MNOB>2S四邊形MNAC?若存在,求出t的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果點(diǎn)P(2x+6,x﹣4)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi),那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2(x﹣3)(x+1),則b、c的值為( 。
A.b=3,c=﹣1
B.b=﹣6,c=2
C.b=﹣6,c=﹣4
D.b=﹣4,c=﹣6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把彎曲的河道改成直的,可以縮短航程,其理由是( )
A. 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線
B. 兩點(diǎn)之間,線段最短
C. 兩點(diǎn)之間,直線最短
D. 線段可以比較大小
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