如圖(單位：m)，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直線(xiàn)l向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合．設(shè)xs時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．

(1)寫(xiě)出y與x的關(guān)系表達(dá)式；

(2)當(dāng)x﹦2，3.5時(shí)，y分別是多少？

(3)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？

答案：略
解析：

解：(1)如圖所示，根據(jù)題意，有點(diǎn)C從點(diǎn)E到現(xiàn)在位置時(shí)移的距離為2xm，即EC﹦2x．

因?yàn)?/FONT>△ABC為等腰直角三角形，所以∠BCA﹦45°．

因?yàn)?/FONT>∠DEC﹦90°，所以△GEC為等腰直角三角形，

以GE﹦EC﹦2x，所以(x≥0)．

(2)當(dāng)x﹦2時(shí)，；當(dāng)x﹦3.5時(shí)，．

(3)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，

即，所以．

解得x﹦5(s)．因此經(jīng)過(guò)5s，重疊部分的面積是正方形面積的一半．


提示：

點(diǎn)撥：解答本題的關(guān)鍵是判斷等腰直角三角形與正方形重疊部分仍是一個(gè)等腰直角三角形，只是邊長(zhǎng)隨著移動(dòng)時(shí)間的變化而改變．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE=2．點(diǎn)F從點(diǎn)B開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿射線(xiàn)BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)t＞0時(shí)，直線(xiàn)FD與過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線(xiàn)相交于點(diǎn)G，GE的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)H，AB與GH相交于點(diǎn)O．
（1）用t的代數(shù)式表示AG；
（2）設(shè)△AGE的面積為S，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)F和點(diǎn)C是線(xiàn)段BH的三等分點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•樂(lè)山）如圖，已知拋物線(xiàn)C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸x=-3與拋物線(xiàn)相交于第三象限的點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N，且tan∠MON=3．
（1）求拋物線(xiàn)C的解析式；
（2）將拋物線(xiàn)C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線(xiàn)C′，拋物線(xiàn)C′與x軸的另一交點(diǎn)為A，B為拋物線(xiàn)C′上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)．
①若P為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥y軸于點(diǎn)D，求△APD面積的最大值；
②過(guò)線(xiàn)段OA上的兩點(diǎn)E，F(xiàn)分別作x軸的垂線(xiàn)，交折線(xiàn)O-B-A于點(diǎn)E1，F(xiàn)1，再分別以線(xiàn)段EE1，F(xiàn)F1為邊作如圖2所示的等邊△EE1E2，等邊△FF1F2．點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△EE1E2與△FF1F2的某一邊在同一直線(xiàn)上時(shí)，求時(shí)間t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸x=-3與拋物線(xiàn)相交于第三象限的點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N，且tan∠MON=3．
（1）求拋物線(xiàn)C的解析式；
（2）將拋物線(xiàn)C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線(xiàn)C′，拋物線(xiàn)C′與x軸的另一交點(diǎn)為A，B為拋物線(xiàn)C′上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)．
①若P為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥y軸于點(diǎn)D，求△APD面積的最大值；
②過(guò)線(xiàn)段OA上的兩點(diǎn)E，F(xiàn)分別作x軸的垂線(xiàn)，交折線(xiàn)O-B-A于點(diǎn)E1，F(xiàn)1，再分別以線(xiàn)段EE1，F(xiàn)F1為邊作如圖2所示的等邊△EE1E2，等邊△FF1F2．點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△EE1E2與△FF1F2的某一邊在同一直線(xiàn)上時(shí)，求時(shí)間t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸x=-3與拋物線(xiàn)相交于第三象限的點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N，且tan∠MON=3．
（1）求拋物線(xiàn)C的解析式；
（2）將拋物線(xiàn)C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線(xiàn)C′，拋物線(xiàn)C′與x軸的另一交點(diǎn)為A，B為拋物線(xiàn)C′上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)．
①若P為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥y軸于點(diǎn)D，求△APD面積的最大值；
②過(guò)線(xiàn)段OA上的兩點(diǎn)E，F(xiàn)分別作x軸的垂線(xiàn)，交折線(xiàn)O-B-A于點(diǎn)E1，F(xiàn)1，再分別以線(xiàn)段EE1，F(xiàn)F1為邊作如圖2所示的等邊△EE1E2，等邊△FF1F2．點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△EE1E2與△FF1F2的某一邊在同一直線(xiàn)上時(shí)，求時(shí)間t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川樂(lè)山卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知拋物線(xiàn)C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)相交于第三象限的點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N，且。

（1）求拋物線(xiàn)C的解析式；

（2）將拋物線(xiàn)C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1800得到拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)為A，B為拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)。

①若P為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥y軸于點(diǎn)D，求△APD面積的最大值；

②過(guò)線(xiàn)段OA上的兩點(diǎn)E、F分別作x軸的垂線(xiàn)，交折線(xiàn)O－B－A于E1、F1，再分別以線(xiàn)段EE1、FF1為邊作如圖2所示的等邊△AE1E2、等邊△AF1F2，點(diǎn)E以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△AE1E2有一邊與△AF1F2的某一邊在同一直線(xiàn)上時(shí)，求時(shí)間t的值。

 

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