已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-2，-3）、B（3，2）兩點(diǎn)，且與x軸相交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)以線段MN為直徑的圓的面積最小時(shí)，求M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形AMBN的面積．

解：由拋物線經(jīng)過A（-2，-3）、B（3，2）兩點(diǎn)可得b=1-a，c=-（1+6a）
∴MN=丨x1-x2丨=||=|±|==．
當(dāng)a=-1時(shí)，MN最小=2
此時(shí)，b=2，c=5，
∴函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+5．
∴M（1-，0），N（1+，0），
此時(shí)，四邊形AMBN的面積S=MN•（|yA|+|yB|）=×2×（3+2）=5．
分析：將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入已知函數(shù)解析式，即可求得以a表示的b、c的值；然后由兩點(diǎn)間的距離公式求得MN=，由二次函數(shù)的最值求得：
當(dāng)a=-1時(shí)，MN最小=2．從而易求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；最后根據(jù)四邊形的面積=兩個(gè)三角形的面積之和來求四邊形AMBN的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)綜合題．其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式的變形，二次函數(shù)最值的求法以及三角形面積的計(jì)算．在求四邊形AMBN的面積時(shí)，采用了“分割法”．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點(diǎn)，且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點(diǎn)是P（-1，2），則a=
 
，k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），那么該拋物線有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點(diǎn)P在x軸上，與y軸交于點(diǎn)Q，過坐標(biāo)原點(diǎn)O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B，且于該拋物線交于另一點(diǎn)C（
ca
，b+8），求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍．

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