Question

一個半圓形零件，直徑緊貼地面，現需要將零件按如圖所示方式，向前作無滑動翻轉，使圓心O再次落在地面上止．已知半圓的直徑為6m，則圓心O所經過的路線與地面圍成的面積是

 

m²．（不取近似值）

Answer 1

考點：旋轉的性質,扇形面積的計算

專題：

分析：一個半圓形零件，直徑緊貼地面，向前作無滑動翻轉，使圓心O再次落在地面上止，圓心O經過的路徑可分為以A為圓心、以3m為半徑，圓心角為90°的弧OO₁，線段O₁O₂，以B為圓心、以3m為半徑，圓心角為90°的弧O₂O₃，然后利用圓心O所經過的路線與地面圍成的面積=S_扇形AOO1+S_矩形ABO2O1+S_扇形BO2O3和扇形的面積公式進行計算．

解答：解：圓心O先以A為圓心、以3m為半徑，圓心角為90°的弧OO₁，接著圓心O從O₁平移到O₂，且O₁O₂的長為半圓的長，然后圓心O以B為圓心、以3m為半徑，圓心角為90°的弧O₂O₃，
所以圓心O所經過的路線與地面圍成的面積=S_扇形AOO1+S_矩形ABO2O1+S_扇形BO2O3
=

90•π•32

360

+3•

1

2

•2π•3+

90•π•32

360

=

27

2

π（m²）．
故答案為

27

2

．

點評：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了扇形的面積公式．