Question

【題目】如圖，，均為等邊三角形，點(diǎn)，，在同一條直線上，連接，，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論正確的有_________．

①；②；③；④；⑤平分

Answer 1

【答案】①②③⑤.

【解析】

由題意根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，對(duì)題干結(jié)論依次進(jìn)行分析即可.

解：∵△ABE，△BCD均為等邊三角形，

∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠EBC，

在△ABD和△EBC中，

∴△ABD≌△EBC（SAS），

∴AD=EC，故①正確；

∴∠DAB=∠BEC，

又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，

∴∠EBD=60°，

在△ABM和△EBN中，

∴△ABM≌△EBN（ASA），

∴BM=BN，故②正確；

∴△BMN為等邊三角形，

∴∠NMB=∠ABM=60°，

∴MN∥AC，故③正確；

若EM=MB，則AM平分∠EAB，

則∠DAB=30°，而由條件無(wú)法得出這一條件，

故④不正確；

如圖作

∵由上可知△ABD≌△EBC，

∴兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的高相等即，

∴是的角平分線，即有平分，故⑤正確.

綜上可知：①②③⑤正確.

故答案為：①②③⑤.