Question

如圖，AB＝AC，DB＝DC，P是AD上一點(diǎn)，求證：∠ABP＝∠ACP．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD， 　　∴△ABD≌△ACD． 　　∴∠BAD＝∠CAD． 　　又∵AB＝AC， 　　∴AD是線段BC的垂直平分線． 　　∴PB＝PC． 　　∴∠PBC＝∠PCB． 　　∵AB＝AC， 　　∴∠ABC＝∠ACB． 　　∵∠ABP＝∠ABC－∠PBC， 　　∠ACP＝∠ACB－∠PCB， 　　∴∠ABP＝∠ACP． 　　分析：欲證∠ABP＝∠ACP，注意到∠ABP＝∠ABC－∠PBC，∠ACP＝∠ACB－∠PCB，不妨先探求∠ABC與∠ACB，∠PBC與∠PCB的關(guān)系．

提示：

在邊角相等問題的證明與計(jì)算中，通常運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化.有垂直平分線時(shí)，利用垂直平分線的性質(zhì)找到等腰三角形，進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化.有平行線時(shí)，往往也利用平行線的性質(zhì)把相等的角轉(zhuǎn)換到同一三角形中，即找到等腰三角形，有利于相關(guān)問題的解決．