如圖，AB＝AC，DB＝DC，P是AD上一點，求證：∠ABP＝∠ACP．

答案：
解析：

　　證明：∵AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD，

　　∴△ABD≌△ACD．

　　∴∠BAD＝∠CAD．

　　又∵AB＝AC，

　　∴AD是線段BC的垂直平分線．

　　∴PB＝PC．

　　∴∠PBC＝∠PCB．

　　∵AB＝AC，

　　∴∠ABC＝∠ACB．

　　∵∠ABP＝∠ABC－∠PBC，

　　∠ACP＝∠ACB－∠PCB，

　　∴∠ABP＝∠ACP．

　　分析：欲證∠ABP＝∠ACP，注意到∠ABP＝∠ABC－∠PBC，∠ACP＝∠ACB－∠PCB，不妨先探求∠ABC與∠ACB，∠PBC與∠PCB的關系．


提示：

在邊角相等問題的證明與計算中，通常運用等腰三角形的性質(zhì)，進行邊角轉化.有垂直平分線時，利用垂直平分線的性質(zhì)找到等腰三角形，進行邊角轉化.有平行線時，往往也利用平行線的性質(zhì)把相等的角轉換到同一三角形中，即找到等腰三角形，有利于相關問題的解決．


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