如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個(gè)交點(diǎn)為F，D是CF延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙O的交點(diǎn)．若OE=4，OF=6，求⊙O的半徑和CD的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,幾何圖形問(wèn)題
分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根據(jù)圓周角定理由OC為小圓的直徑得到∠OFC=90°，則可證明Rt△OEF∽R(shí)t△OFC，然后利用相似比可計(jì)算出⊙O的半徑OC=9；接著在Rt△OCF中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出CF=3
5
，由于OF⊥CD，根據(jù)垂徑定理得CF=DF，所以CD=2CF=6
5
．
解答：解：∵OE⊥AB，
∴∠OEF=90°，
∵OC為小圓的直徑，
∴∠OFC=90°，
而∠EOF=∠FOC，
∴Rt△OEF∽R(shí)t△OFC，
∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，
∴⊙O的半徑OC=9；
在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，
∴CF=
OC2-OF2
=3
5
，
∵OF⊥CD，
∴CF=DF，
∴CD=2CF=6
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。部疾榱斯垂啥ɡ�、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
m-3
有意義，則m的取值范圍是（　　）
A、m＞3B、m≥3
C、m＜3D、m≤3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）．
（1）將△ABC向上平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；
（2）請(qǐng)畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不為1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=x2-2mx+m2-9．
（1）求證：無(wú)論m為何值，該拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）該拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且OA＜OB，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），求此拋物線(xiàn)的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為N，若點(diǎn)M是線(xiàn)段AN上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MC⊥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，記點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，點(diǎn)P是線(xiàn)段MC上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足MP=
1
4
MC，連結(jié)CD，PD，作PE⊥PD交x軸于點(diǎn)E，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)E，使得PE=PD？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線(xiàn)AH，在線(xiàn)段AH及其延長(zhǎng)線(xiàn)上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF．
（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是
 
，并證明．
（2）在問(wèn)題（1）中，當(dāng)BH與EH滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFCE是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某超市推出兩種優(yōu)惠方法：①購(gòu)1個(gè)水杯，贈(zèng)送1包茶葉；②購(gòu)水杯和茶葉一律按9折優(yōu)惠．水杯每個(gè)定價(jià)20元，茶葉每包定價(jià)5元．小明需買(mǎi)4個(gè)水杯，茶葉若干包（不少于4包）．
（1）分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用y（元）與所買(mǎi)茶葉包數(shù)x（包）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若只選擇一種優(yōu)惠方法，請(qǐng)對(duì)x的取值情況進(jìn)行分析，說(shuō)明按哪種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)比較便宜；
（3）小明需買(mǎi)這種水杯4個(gè)和茶葉12包，請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買(mǎi)最經(jīng)濟(jì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

山地自行車(chē)越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài)，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)去年銷(xiāo)售總額為5萬(wàn)元，今年每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年降低400元，若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷(xiāo)售總額將比去年減少20%．
（1）今年A型車(chē)每輛售價(jià)多少元？（用列方程的方法解答）
（2）該車(chē)行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和新款B型車(chē)共60輛，且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最多？
A，B兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如下表：
A型車(chē)B型車(chē)
進(jìn)貨價(jià)格（元）11001400
銷(xiāo)售價(jià)格（元）今年的銷(xiāo)售價(jià)格2000

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程
x
x-2
=
1
2-x
的根x=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果
3-m
m
=
3-m
m
成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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