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【題目】某商場為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務，決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數是丙種的4倍，購進三種電視機的總金額不超過147 000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價格分別為1 000元/臺，1 500元/臺，2 000元/臺．

（1）求該商場至少購買丙種電視機多少臺？

（2）若要求甲種電視機的臺數不超過乙種電視機的臺數，問有哪些購買方案？

【答案】（1）至少購買丙種電視機10臺；

（2）方案一：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為40臺、58臺、10臺；

方案二：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為44臺、53臺、11臺；

方案三：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為48臺、48臺、12臺．

【解析】（滿分8分）解:（1）設購買丙種電視機臺，則購買甲種電視機臺，購買乙種電視機 臺．····························1分

根據題意列不等式： ，····2分

解這個不等式得，因此至少購買丙種電視機10臺．·················3分

（2）根據題意得： ，解得．······························4分

又∵是整數，由（1）得： ，∴＝10，11，12，因此有三種方案． 5分

方案一：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為40臺、58臺、10臺；····6分

方案二：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為44臺、53臺、11臺；····7分

方案三：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為48臺、48臺、12臺．····8分

練習冊系列答案
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【題目】如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處，某校數學課外興趣小組的同學正在測量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°，AC=10米，又測得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度為i=1：，求旗桿AB的高度（≈1.7，結果精確到個位）．

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【題目】如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點A，B的坐標分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y＝2x－6上時，線段BC掃過的面積為________．

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【題目】已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連接DG，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等？并說明理由．

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【題目】用簡便方法計算：20192－2019×38＋361＝________．

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【題目】某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件，其進價和售價如表：（注：獲利=售價﹣進價）

甲

乙

進價（元/件）

14

35

售價（元/件）

20

43


（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？
（2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．

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【題目】如圖，點A的坐標為(4，0)．點P是直線y= x+3在第一象限內的點，過P作PMx軸于點M，O是原點．

(1)設點P的坐標為(x, y)，試用它的縱坐標y表示△OPA的面積S；

(2)S與y是怎樣的函數關系?它的自變量y的取值范圍是什么?

(3)如果用P的坐標表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數關系?它的自變量的取值范圍是什么?

(4)在直線y= x+3上求一點Q，使△QOA是以OA為底的等腰三角形．

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【題目】在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F為射線AE上一點（不與點E重合），且FD⊥BC于D；
（1）如果點F與點A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如圖1，求∠EFD的度數；

（2）如果點F在線段AE上（不與點A重合），如圖2，問∠EFD與∠C﹣∠B有怎樣的數量關系？并說明理由．

（3）如果點F在△ABC外部，如圖3，此時∠EFD與∠C﹣∠B的數量關系是否會發(fā)生變化？請說明理由．

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【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上.

(1)求證：BE=CE.

(2)如圖,若BE的延長線交AC于點F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45,原題設其它條件不變,求證：△AEF≌△BCF.

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