已知:如圖,點A和點B在直線l同一側(cè).求作:直線l上一點P,使PA+PB的值最。
分析:過A作直線l的垂線,在垂線上取點A′,使直線l是AA′的垂直平分線,連接BA′即可.
解答:作法:
作A點關(guān)于直線l的對稱點A′,
連接A′B交l于點P,
則P點為所求.
點評:本題考查了軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確畫出圖形,題型較好,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=
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x的圖象交于點A,且與x軸交于點B.
(1)求點A和點B的坐標(biāo);
(2)過點A作AC⊥y軸于點C,過點B作直線l∥y軸.動點P從點O出發(fā),以每秒1個單位長的速度,沿O-C-A的路線向點A運動;同時直線l從點B出發(fā),以相同速度向左平移,在平移過程中,直線l交x軸于點R,交線段BA或線段AO于點Q.當(dāng)點P到達點A時,點P和直線l都停止運動.在運動過程中,設(shè)動點P運動的時間為t秒.
①當(dāng)t為何值時,以A、P、R為頂點的三角形的面積為8?
②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•房山區(qū)一模)已知:如圖,點P是線段AB上的動點,分別以AP、BP為邊向線段AB的同側(cè)作正△APC和正△BPD,AD和BC交于點M.
(1)當(dāng)△APC和△BPD面積之和最小時,直接寫出AP:PB的值和∠AMC的度數(shù);
(2)將點P在線段AB上隨意固定,再把△BPD按順時針方向繞點P旋轉(zhuǎn)一個角度α,當(dāng)α<60°時,旋轉(zhuǎn)過程中,∠AMC的度數(shù)是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論.
(3)在第(2)小題給出的旋轉(zhuǎn)過程中,若限定60°<α<120°,∠AMC的大小是否會發(fā)生變化?若變化,請寫出∠AMC的度數(shù)變化范圍;若不變化,請寫出∠AMC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點P(2,3),點D是正比例函數(shù)圖象上的一點,過點D分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為點C和點Q,DC、DQ分別交反比例函數(shù)的圖象于點F和點A,過點A作x軸的垂線,垂足為B,AB交正比例函數(shù)的圖象于點E.
(1)當(dāng)點D的縱坐標(biāo)為9時,求:點E、F的坐標(biāo).
(2)當(dāng)點D在線段OP的延長線上運動時,試猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市匡村中學(xué)九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點A,且與x軸交于點B.
(1)求點A和點B的坐標(biāo);
(2)過點A作AC⊥y軸于點C,過點B作直線l∥y軸.動點P從點O出發(fā),以每秒1個單位長的速度,沿O-C-A的路線向點A運動;同時直線l從點B出發(fā),以相同速度向左平移,在平移過程中,直線l交x軸于點R,交線段BA或線段AO于點Q.當(dāng)點P到達點A時,點P和直線l都停止運動.在運動過程中,設(shè)動點P運動的時間為t秒.
①當(dāng)t為何值時,以A、P、R為頂點的三角形的面積為8?
②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.

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