某同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的長(zhǎng)為6cm的直尺和一些質(zhì)地相同的棋子,做了如下的平衡實(shí)驗(yàn):
在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分別放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子…,通過(guò)移動(dòng)支點(diǎn)的位置,使直尺平衡,記錄支點(diǎn)到直尺左、右兩端的距離分別為a、b.
第1次,在直尺的兩端各放1枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)到A點(diǎn)時(shí)直尺平衡(如圖①);
第2次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放2枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)直尺平衡(如圖②);

第3次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放3枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)直尺平衡(如圖③);

第4次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放4枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)直尺平衡(如圖④);

(1)請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量,幫助該同學(xué)將前4次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的a、b值記錄在下表中:
實(shí)驗(yàn)次數(shù)左端棋子數(shù)右端棋子數(shù)ab
111
212
313
414
515
(2)仔細(xì)觀察上表,請(qǐng)你在表中填寫出第5次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中當(dāng)直尺平衡時(shí)的a、b值;
(3)從上述的實(shí)驗(yàn)過(guò)程和記錄表中,你發(fā)現(xiàn)了什么?將你的發(fā)現(xiàn)表述出來(lái);
(4)若在直尺的左端放1枚棋子,右端放11枚棋子,請(qǐng)問(wèn)支點(diǎn)應(yīng)在距直尺左端多少厘米時(shí)直尺能夠平衡?(寫出解題過(guò)程)

解:(1)如下表:
實(shí)驗(yàn)次數(shù)左端棋子數(shù)右端棋子數(shù)ab
1113cm3cm
2124cm2cm
3134.5cm1.5cm
4144.8cm1.2cm
515 5cm1cm
(2)a=5cm,b=1cm.

(3)設(shè)右端的棋子數(shù)為n,則當(dāng)a=nb時(shí),天平平衡;或當(dāng)天平右端放n枚棋子時(shí),支點(diǎn)到左端的距離是支點(diǎn)到右端距離的n倍天平平衡;或支點(diǎn)到左端的距離a與左端的棋子數(shù)的積等于支點(diǎn)到右端的距離b與右端的棋子數(shù)的積.

(4)解:設(shè)支點(diǎn)應(yīng)在距直尺左端x厘米時(shí)直尺能夠平衡.
根據(jù)題意得:,
解得:x=5.5,
答:此時(shí)支點(diǎn)應(yīng)在距直尺左端5.5厘米時(shí)直尺能夠平衡.
分析:(1)把實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)如實(shí)填表;
(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)a+b=6,且左端的棋子數(shù)×a=右端的棋子數(shù)×b,則有:a=5(6-a),解得a=5,6-a=1;
(3)根據(jù)上述數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn):支點(diǎn)到左端的距離a與左端的棋子數(shù)的積等于支點(diǎn)到右端的距離b與右端的棋子數(shù)的積;
(4)根據(jù)上述規(guī)律進(jìn)行計(jì)算.
點(diǎn)評(píng):此題中的規(guī)律的發(fā)現(xiàn)實(shí)際上和物理中的杠桿原理有相似之處,需要仔細(xì)地觀察尋找.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的長(zhǎng)為6cm的直尺和一些質(zhì)地相同的棋子,做了如下的平衡實(shí)驗(yàn):
在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分別放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子…,通過(guò)移動(dòng)支點(diǎn)的位置,使直尺平衡,記錄支點(diǎn)到直尺左、右兩端的距離分別為a、b.
第1次,在直尺的兩端各放1枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)到A點(diǎn)時(shí)直尺平衡(如圖①);
第2次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放2枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)直尺平衡(如圖②);
精英家教網(wǎng)
第3次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放3枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)直尺平衡(如圖③);
精英家教網(wǎng)
第4次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放4枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)直尺平衡(如圖④);

(1)請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量,幫助該同學(xué)將前4次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的a、b值記錄在下表中:
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 左端棋子數(shù) 右端棋子數(shù) a b
1 1 1    
2 1 2    
3 1 3    
4 1 4    
5 1 5    
(2)仔細(xì)觀察上表,請(qǐng)你在表中填寫出第5次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中當(dāng)直尺平衡時(shí)的a、b值;
(3)從上述的實(shí)驗(yàn)過(guò)程和記錄表中,你發(fā)現(xiàn)了什么?將你的發(fā)現(xiàn)表述出來(lái);
(4)若在直尺的左端放1枚棋子,右端放11枚棋子,請(qǐng)問(wèn)支點(diǎn)應(yīng)在距直尺左端多少厘米時(shí)直尺能夠平衡?(寫出解題過(guò)程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山東滕州級(jí)索鎮(zhèn)第二中學(xué)七年級(jí)上學(xué)期期末試卷(帶解析) 題型:解答題

某同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的長(zhǎng)為6cm的直尺和一些質(zhì)地相同的棋子,做了如下的平衡實(shí)驗(yàn):
在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分別放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……,通過(guò)移動(dòng)支點(diǎn)的位置,使直尺平衡,記錄支點(diǎn)到直尺左、右兩端的距離分別為、。
第1次,在直尺的兩端各放1枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)到A點(diǎn)時(shí)直尺平衡(如圖①);
第2次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放2枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)直尺平衡(如圖②);
   
第3次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放3枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)直尺平衡(如圖③);
   
第4次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放4枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)直尺平衡(如圖④);
……

(1)請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量,幫助該同學(xué)將前4次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的、的值記錄在下表中:

實(shí)驗(yàn)次數(shù)
左端棋子數(shù)
右端棋子數(shù)


1
1
1
 
 
2
1
2
 
 
3
1
3
 
 
4
1
4
 
 
5
1
5
 
 





(2)仔細(xì)觀察上表,請(qǐng)你在表中填寫出第5次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中當(dāng)直尺平衡時(shí)的、的值;
(3)從上述的實(shí)驗(yàn)過(guò)程和記錄表中,你發(fā)現(xiàn)了什么?將你的發(fā)現(xiàn)表述出來(lái);
(4)若在直尺的左端放1枚棋子,右端放11枚棋子,請(qǐng)問(wèn)支點(diǎn)應(yīng)在距直尺左端多少厘米時(shí)直尺能夠平衡?(寫出解題過(guò)程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東滕州級(jí)索鎮(zhèn)第二中學(xué)七年級(jí)上學(xué)期期末試卷(解析版) 題型:解答題

某同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的長(zhǎng)為6cm的直尺和一些質(zhì)地相同的棋子,做了如下的平衡實(shí)驗(yàn):

在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分別放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……,通過(guò)移動(dòng)支點(diǎn)的位置,使直尺平衡,記錄支點(diǎn)到直尺左、右兩端的距離分別為、

第1次,在直尺的兩端各放1枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)到A點(diǎn)時(shí)直尺平衡(如圖①);

第2次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放2枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)直尺平衡(如圖②);

   

第3次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放3枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)直尺平衡(如圖③);

   

第4次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放4枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)直尺平衡(如圖④);

……

(1)請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量,幫助該同學(xué)將前4次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的、的值記錄在下表中:

實(shí)驗(yàn)次數(shù)

左端棋子數(shù)

右端棋子數(shù)

1

1

1

 

 

2

1

2

 

 

3

1

3

 

 

4

1

4

 

 

5

1

5

 

 

(2)仔細(xì)觀察上表,請(qǐng)你在表中填寫出第5次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中當(dāng)直尺平衡時(shí)的、的值;

(3)從上述的實(shí)驗(yàn)過(guò)程和記錄表中,你發(fā)現(xiàn)了什么?將你的發(fā)現(xiàn)表述出來(lái);

(4)若在直尺的左端放1枚棋子,右端放11枚棋子,請(qǐng)問(wèn)支點(diǎn)應(yīng)在距直尺左端多少厘米時(shí)直尺能夠平衡?(寫出解題過(guò)程)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇期中題 題型:探究題

操作與探究:
某同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的長(zhǎng)為6cm的直尺和一些質(zhì)地相同的棋子,做了如下的平衡實(shí)驗(yàn):
在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分別放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……,通過(guò)移動(dòng)支點(diǎn)的位置,使直尺平衡,記錄支點(diǎn)到直尺左、右兩端的距離分別為,b
第1次,在直尺的兩端各放1枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)到A點(diǎn)時(shí)直尺平衡(如圖①);
第2次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放2枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)直尺平衡(如圖②);
第3次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放3枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)直尺平衡(如圖③);
第4次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放4枚棋子,移動(dòng)支點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)直尺平衡(如圖④);
……
(1)請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量,幫助該同學(xué)將前4次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的a,b值記錄在下表中:
(2)仔細(xì)觀察上表,請(qǐng)你在表中填寫出第5次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中當(dāng)直尺平衡時(shí)的a,b值;
(3)從上述的實(shí)驗(yàn)過(guò)程和記錄表中,你發(fā)現(xiàn)了什么?將你的發(fā)現(xiàn)表述出來(lái);
(4)若在直尺的左端放1枚棋子,右端放11枚棋子,請(qǐng)問(wèn)支點(diǎn)應(yīng)在距直尺左端多少厘米時(shí)直尺能夠平衡?(寫出解題過(guò)程)

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