如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，

AD是 ∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，

F在AC上，BD=DF.

證明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．

 分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離，即CD=DE．再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.

（2）利用角平分線性質(zhì)證明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再將線段AB進行轉(zhuǎn)化．

證明：（1）∵ AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．

又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），

∴ CF=EB.

（2）∵ AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，

∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點F，求∠BFE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長為19cm，則BC=
19
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點在BC上從B點向C點運動（不包括點C），點P的運動速度為2cm∕s；Q點在AC上從C點向點A運動（不包括點A），運動速度為5cm∕s，若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長時間后，P、Q兩點的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過多長時間后，△PCQ面積為15cm2？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案