Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①abc＞0；②a+c＞b；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b²-4ac＞0 
其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：首先根據(jù)開(kāi)口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，根據(jù)x=-1的函數(shù)值可以確定a+c＞b是否成立，根據(jù)圖象和x=2的函數(shù)值可確定4a+2b+c的取值范圍，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為x=1=-

b

2a

可確定2a+b與0的大小，根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定b²-4ac的取值范圍．

解答：解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱(chēng)軸x=1=-

b

2a

，
∴b＞0，
∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；
根據(jù)圖象知道當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②錯(cuò)誤；
∵x=0時(shí)y＞0，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
∴x=2時(shí)y＞0，即4a+2b+c＞0，故③正確；
∵對(duì)稱(chēng)軸x=1=-

b

2a

，
∴2a=-b，
∴2a+b=0，故④正確；
∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，故⑤正確．
正確的有3個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵．