Question

如圖，△ABC的兩個外角平分線交于D點，若∠D=65゜，則∠B等于

1. A.
   60゜
2. B.
   70゜
3. C.
   50゜
4. D.
   40゜

Answer 1

C
分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠EAC=∠B+∠ACB，∠ACF=∠B+∠BAC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠DAC=∠∠EAC=（∠B+∠ACB），∠ACD=∠ACF=（∠B+∠BAC），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
解答：∵∠EAC與∠ACF是△ABC的外角，
∴∠EAC=∠B+∠ACB，∠ACF=∠B+∠BAC，
∵△ABC的兩個外角平分線交于D點，
∴∠DAC=∠EAC=（∠B+∠ACB），∠ACD=∠ACF=（∠B+∠BAC）②，
∵∠DAC+∠ACD+∠D=180°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∴（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC）+∠D=180°，
∴[∠B+（∠B+∠ACB+∠BAC）]+65°=180°，即∠B+90°=115°，解得∠B=50°．
故選C．
點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．