為美化校園，學(xué)校決定將花園邊墻上的矩形門ABCD改為以AC為直徑的圓弧形門，如圖所示，量得矩形門寬為1m，對角線AC的長為2m．
（1）求原矩形門的面積；
（2）求要打掉的墻體面積．（結(jié)果保留л和根號）

【答案】分析：（1）在直角三角形ADC中，由AD與AC的長，利用勾股定理求出DC的長，然后利用矩形的面積=長×寬，即可求出矩形ABCD的面積；
（2）打掉墻體的面積=圓O的面積-矩形ABCD的面積，求出即可．
解答：解：（1）∵在Rt△ADC中，AD=1，AC=2，
根據(jù)勾股定理得：DC==m，
∴S矩形ABCD=AD•DC=m2；

（2）由直徑AC=2m，得到半徑OA=OC=OD=1m，
∵sin∠ACD==，
∴∠ACD=30°，
則∠AOD=60°，
則S△AOD=，S扇形AOD==，
則S弓形BC=S弓形AD=-
則S打掉墻體=S圓O-S矩形ABCD-S弓形BC=π--+=-．
點評：此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，以及扇形的面積公式，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了參加市教委舉行的“爭創(chuàng)綠色學(xué)校，美化校園環(huán)境”的活動，某區(qū)教委決定委托園林公司對所轄甲、乙兩所學(xué)校進行校園綠化工作．已知甲校有如圖1所示的矩形內(nèi)陰影部分空地需鋪設(shè)草坪，乙校有如圖2所示的平行四邊形內(nèi)陰影部分空地需鋪設(shè)草坪（圖1，圖2中數(shù)據(jù)單位均為“米”）．在A、B兩地分別有同種草皮4500米2和2500米2出售，且售價一樣．若園林公司向A、B兩地購買草皮，其路程和運費單價表如下：
   甲校 乙校 
 路程（千米） 運費單價（元）  路程（千米）  運費單價（元）  
 A地           20           0.3           10             0.3
 B地           15           0.2           20             0.2
（注：運費單價表示每平方米草皮運送1千米所需要的人民幣）
（1）分別求出圖1、圖2的陰影部分面積；
（2）若甲校從A地購買x米2的草皮（x取整數(shù)），因路程關(guān)系，甲校從A地購買的草皮數(shù)不超過甲校從B地購買的草皮數(shù)，乙校從B地購買的草皮數(shù)大于甲校從B地購買的草皮數(shù)的
1
5
，那么甲校乙校從A，B兩地購買草皮的方案有多少種？
（3）在（2）的條件下，請你設(shè)計出總運費最低的草皮運送方案，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•新昌縣模擬）為美化校園，學(xué)校決定將花園邊墻上的矩形門ABCD改為以AC為直徑的圓弧形門，如圖所示，量得矩形門寬為1m，對角線AC的長為2m．
（1）求原矩形門的面積；
（2）求要打掉的墻體面積．（結(jié)果保留л和根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為美化校園，學(xué)校決定將花園邊墻上的矩形門ABCD改為以AC為直徑的圓弧形門，如圖所示，量得矩形門寬為1m，對角線AC的長為2m．
（1）求原矩形門的面積；
（2）求要打掉的墻體面積．（結(jié)果保留л和根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

為了美化校園，學(xué)校決定修建一塊長方形草坪，長50米，寬30米，并在草坪上修建如圖所示的十字路，小路寬為a米，用代數(shù)式表示。
（1）修建的小路面積為多少平方米；
（2）草坪的面積是多少平方米。

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