Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB₁C₁的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B₁、C₁處，點(diǎn)B₁在x軸上，再將△AB₁C₁繞點(diǎn)B₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A₁B₁C₂的位置，點(diǎn)C₂在x軸上，將△A₁B₁C₂繞點(diǎn)C₂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置，點(diǎn)A₂在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（3，0），B（0，4），則點(diǎn)B₉₉的橫坐標(biāo)為596．

Answer 1

分析 首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B₂、B₄…每偶數(shù)之間的B相差12個(gè)單位長度，且B至B₁相差8個(gè)單位長度．根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求得B_{99橫坐標(biāo)}=49×12+8=596．

解答 解：∵AO=3，BO=4，
∴AB=5，
∴OA+AB₁+B₁C₂=3+5+4=12，
∴B₂的橫坐標(biāo)為：12，且OB₁=8，
∴B₄的橫坐標(biāo)為：2×12=24，
∴點(diǎn)B₉₈的橫坐標(biāo)為49×12=588．
∴588+6=596．
∴點(diǎn)B₉₉的橫坐標(biāo)為596．
故答案為：596．

點(diǎn)評 此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律變換，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點(diǎn)之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．題目難易程度適中，可以考察學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力．