如圖,已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求的值;
(2)若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8,求的面積;
(3)過(guò)原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)k=8;(2)15;(3) P坐標(biāo)為(2,4)或(-2,-4)或(8,1)或(-8,-1).
【解析】
試題分析:(1)將x=4代入一次函數(shù)解析式求出y的值,確定出A的坐標(biāo),將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值,即可確定出反比例解析式;
(2)將C縱坐標(biāo)代入反比例解析式求出橫坐標(biāo),確定出C坐標(biāo),即CD與OD的長(zhǎng),三角形AAOC面積=三角形COD面積+梯形AEDC面積-三角形AOE面積,求出即可;
(3)設(shè)P(x,),即OM=x,PM=,分四種情況考慮:若P在A的左側(cè),如圖所示,作PM⊥x軸,AN⊥x軸,由四邊形APBQ面積為24,且為平行四邊形,得到三角形AOP面積為6,根據(jù)三角形POM面積+梯形ANMP面積-三角形AON面積,列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出此時(shí)P的坐標(biāo);若交點(diǎn)P在第三象限,Q在第一象限,利用對(duì)稱性求出P坐標(biāo)即可;若P在A的右側(cè),同理可得P的坐標(biāo);若交點(diǎn)P在第三象限,Q在第一象限,利用對(duì)稱性求出P的坐標(biāo).
試題解析:(1)將x=4代入y=x=2,即A(4,2),
將A(4,2)代入反比例解析式得:k=8;
(2)過(guò)C作CD⊥x軸,作AE⊥x軸,
將y=8代入反比例解析式得:x=1,即C(1,8),
∴OD=1,CD=8,
∵A(4,2),∴OE=4,AE=2,
∵S△AOC=S△COD+S梯形AEDC-S△AOE=×1×8+×(2+8)×3-×4×2=15;
(3)設(shè)P(x,),即OM=x,PM=,
若P在A的左側(cè),如圖所示,作PM⊥x軸,AN⊥x軸,
∵由點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為24,OP=OQ,OA=OB,即四邊形APBQ為平行四邊形,
∴S△AOP=S△POM+S梯形ANMP-S△AON=×24=6,
即x•+×(4-x)×(2+)-4=6,
解得:x=2,即P(2,4);
若交點(diǎn)P在第三象限,Q在第一象限,此時(shí)P(-2,-4);
若P在A的右側(cè),同理可得4+×(x-4)×(2+)-4=6,
解得:x=8,此時(shí)P坐標(biāo)為(8,1);
若交點(diǎn)P在第三象限,Q在第一象限,此時(shí)P坐標(biāo)為(-8,-1),
綜上,P坐標(biāo)為(2,4)或(-2,-4)或(8,1)或(-8,-1).
考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題.
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如圖,已知AB∥CD,AE⊥AB,BF⊥AB,∠C=∠D=120°,那么,∠CBF是∠EAD的( )
A、5倍 B、4倍 C、 D、
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甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中分別裝有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球和2個(gè)紅球、4個(gè)黃球,把它們分別攪勻,分別從甲、乙兩個(gè)袋中摸出1個(gè)球。現(xiàn)給出下列說(shuō)法:①?gòu)募状忻黾t球的概率比從乙袋中摸出紅球的概率;②從甲袋中摸出紅球的概率與從乙袋中摸出紅球的概率相等;③從甲袋中摸出紅球的概率是從乙袋中摸出紅球的概率的. 其中正確的說(shuō)法是( )
A.①② B.② C.②③ D. ①②③
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在反比例函數(shù)y=的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而增大,寫出一個(gè)符合題意的k的值 。
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如圖所示,該幾何體的俯視圖是
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如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長(zhǎng).
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如圖,△ABC中,DE∥BC,DE=1,AD=2,DB=3,則BC的長(zhǎng)是____________
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給出三個(gè)整式a2,b2和2ab.(1)當(dāng)a=3,b=4時(shí),求a2+b2+2ab的值;
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如圖,點(diǎn)P是∠BAC的平分線上一點(diǎn),PB⊥AB于B,且PB=5cm,AC=12,則△APC的面積是( )
A.30 cm2 B.40 cm2 C.50 cm2 D.60 cm2
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