Question

如圖所示，已知AB∥CD，AD∥BC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，則一定有DE∥FB，它的根據是什么？

Answer 1

分析：由AB∥CD，AD∥BC，根據平行線的性質得∠A+∠ADC=180°，∠A+∠ABC=180°，則∠ADC=∠ABC；再利用角平分線的定義得∠EDF=

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∠ADC，∠EBF=

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2

∠ABC，則∠EDF=∠EBF，又由DC∥AB得到∠DFB+∠FBE=180°，等量代換后有∠DFB+∠EDF=180°，然后根據平行線的判定即可得到DE∥FB．

解答：解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠A+∠ADC=180°，∠A+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠ABC，
又∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EDF=

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∠ADC，∠EBF=

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∠ABC，
∴∠EDF=∠EBF，
又∵DC∥AB，
∴∠DFB+∠FBE=180°，
∴∠DFB+∠EDF=180°，
∴DE∥FB．

點評：本題考查了平行線的判定與性質：同旁內角互補相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．也考查了角平分線的定義．