Question

如圖所給的A、B、C三個(gè)幾何體中，按箭頭所示的方向?yàn)樗鼈兊恼�面，設(shè)A、B、C三個(gè)幾何體的主視圖分別是A₁、B₁、C₁；左視圖分別是A₂、B₂、C₂，俯視圖分別是A₃、B₃、C₃．
（1）請(qǐng)你分別寫(xiě)出A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃、C₁、C₂、C₃圖形的名稱(chēng)；
（2）小剛先將這9個(gè)視圖分別畫(huà)在大小、形狀完全相同的9張卡片上，并將畫(huà)有A₁、A₂、A₃的三張卡片放在甲口袋中，畫(huà)有B₁、B₂、B₃的三張卡片放在乙口袋中，畫(huà)有C₁、C₂、C₃的三張卡片放在丙口袋中，然后由小亮隨機(jī)從這三個(gè)口袋中分別抽取一張卡片．
①通過(guò)補(bǔ)全下面的樹(shù)狀圖，求出小亮隨機(jī)抽取的三張卡片上的圖形名稱(chēng)都相同的概率；
②小亮和小剛做游戲，游戲規(guī)則規(guī)定：在小亮隨機(jī)抽取的三張卡片中只有兩張卡片上的圖形名稱(chēng)相同時(shí)，小剛獲勝；三張卡片上的圖形名稱(chēng)完全不同時(shí)，小亮獲勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）通過(guò)觀察幾何體，直接寫(xiě)出它們?nèi)�種視圖的名稱(chēng)則可；
（2）按照題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，獲勝的概率相同游戲就公平．

解答：解：（1）由已知可得A₁、A₂是矩形，A₃是圓；B₁、B₂、B₃都是矩形；C₁是三角形，C₂、C₃是矩形；

（2）①補(bǔ)全樹(shù)狀圖如下：
由樹(shù)狀圖可知，共有27種等可能結(jié)果，其中三張卡片上的圖形名稱(chēng)都相同的結(jié)果有12種，
∴三張卡片上的圖形名稱(chēng)都相同的概率是

12

27

=

4

9

；
②游戲?qū)﹄p方不公平．由①可知，三張卡片中只有兩張卡片上的圖形名稱(chēng)相同的概率是

12

27

=

4

9

，即P_{（小剛獲勝）}=

4

9

，
三張卡片上的圖形名稱(chēng)完全不同的概率是

3

27

=

1

9

，即P_{（小亮獲勝）}=

1

9

，
∵

4

9

＞

1

9

，
∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．

點(diǎn)評(píng)：本題比較容易，考查三視圖和考查立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力．還考查了通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖求隨機(jī)事件的概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．