Question

某校教學樓后面緊鄰一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB長

5

2

106

m，坡度i=9：5．為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造，地質人員勘測，當坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡．
（1）求改造前坡B到地面的垂直距離BE的長；
（2）為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進到F處，問BF至少是多少米？

Answer 1

分析：（1）根據勾股定理和坡度公式可求得BE的長．
（2）由（1）得AE=12.5，設BF=xm．作FH⊥AD于H，則

FH

AH

=tan∠FAH．由題意得

22.5

x+12.5

≤tan45°，解不等式即可求解．

解答：解：（1）連結AF．
∵i=

BE

AE

=

9

5

．
∴設BE=9k，AE=5k．（k為正數）
則在Rt△ABE中，∠BEA=90°，AB=

5

2

106

．
∴AB²=BE²+AE²．（2分）
即（

5

2

106

）²=（9k）²+（5k）²．
解得：k=

5

2

．
∴BE=9×

5

2

=22.5（m）．
故改造前坡頂與地面的距離BE的長為22.5米．

（2）由（1）得AE=12.5，設BF=xm，作FH⊥AD于H，則

FH

AH

=tan∠FAH．
由題意得

22.5

x+12.5

≤tan45°．
即x≥10．
∴坡頂B沿BC至少削進10m，才能確保安全．

點評：本題考查了解直角三角形，解直角三角形的關鍵是熟記三角函數公式．