某校教學(xué)樓后面緊鄰一個(gè)土坡,坡上面是一塊平地,如圖所示,BC∥AD,斜坡AB長(zhǎng)
5
2
106
m
,坡度i=9:5.為了防止山體滑坡,保障安全,學(xué)校決定對(duì)該精英家教網(wǎng)土坡進(jìn)行改造,地質(zhì)人員勘測(cè),當(dāng)坡角不超過45°時(shí),可確保山體不滑坡.
(1)求改造前坡B到地面的垂直距離BE的長(zhǎng);
(2)為確保安全,學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng),坡頂B沿BC削進(jìn)到F處,問BF至少是多少米?
分析:(1)根據(jù)勾股定理和坡度公式可求得BE的長(zhǎng).
(2)由(1)得AE=12.5,設(shè)BF=xm.作FH⊥AD于H,則
FH
AH
=tan∠FAH.由題意得
22.5
x+12.5
≤tan45°,解不等式即可求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)連結(jié)AF.
∵i=
BE
AE
=
9
5

∴設(shè)BE=9k,AE=5k.(k為正數(shù))
則在Rt△ABE中,∠BEA=90°,AB=
5
2
106

∴AB2=BE2+AE2.(2分)
即(
5
2
106
2=(9k)2+(5k)2
解得:k=
5
2

∴BE=9×
5
2
=22.5(m).
故改造前坡頂與地面的距離BE的長(zhǎng)為22.5米.

(2)由(1)得AE=12.5,設(shè)BF=xm,作FH⊥AD于H,則
FH
AH
=tan∠FAH.
由題意得
22.5
x+12.5
≤tan45°.
即x≥10.
∴坡頂B沿BC至少削進(jìn)10m,才能確保安全.
點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形,解直角三角形的關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)公式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)為確保安全,學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng),坡頂B沿BC削進(jìn)到F處,問BF至少是多少米?

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(1)求改造前坡B到地面的垂直距離BE的長(zhǎng);
(2)為確保安全,學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng),坡頂B沿BC削進(jìn)到F處,問BF至少是多少米?

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