19．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D．連接AC，若BC=6，DE=1，求AC的長(zhǎng)．

分析 連接OC，由垂徑定理得出OD⊥BC，BD=CD．在直角三角形BDO中，根據(jù)勾股定理可求出OB，進(jìn)而求出OD長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理可得AC的長(zhǎng)．

解答 解：連接OC，如圖所示．
∵點(diǎn)E是$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，
∴∠BOE=∠COE，OD⊥BC，BD=DC．
∵BC=6，
∴BD=3．
設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=OE=r．
∵DE=1，
∴OD=r-1．
∵OD⊥BC即∠BDO=90°，
∴OB2=BD2+OD2．
∵OB=r，OD=r-1，BD=3，
∴r2=32+（r-1）2．
解得：r=5．
∴OD=4．
∵AO=BO，BD=CD，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD=$\frac{1}{2}$AC．
∴AC=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理、勾股定理、三角形中位線定理等知識(shí)；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出半徑是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過(guò)$\widehat{BC}$的中點(diǎn)P作⊙O的直徑PG，與弦BC相交于點(diǎn)D，連接AG、CP、PB．
（1）如圖1，求證：AG=CP；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線，垂足為點(diǎn)H，連接DH，求證：DH∥AG；
（3）如圖3，連接PA，延長(zhǎng)HD分別與PA、PC相交于點(diǎn)K、F，已知FK=2，△ODH的面積為2$\sqrt{21}$，求AC的長(zhǎng)．

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10．已知拋物線y=x2-2x-8與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B（A在B的左邊），且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積．

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7．如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦CD⊥AB，垂足為E，OE=3，求弦CD的長(zhǎng)．

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14．分式計(jì)算
（1）$\frac{a+1}{{{a^2}-a}}÷\frac{{{a^2}-1}}{{{a^2}-2a+1}}$
（2）$\frac{{{a^2}-1}}{{{a^2}-5a+6}}÷\frac{{{a^2}+a-2}}{a-3}-\frac{a+3}{{{a^2}-4}}$．

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4．閱讀下列材料：各邊都相等，各角也都相等的多邊形是正多邊形（正n邊形），如：等邊三角形、正方形都是正多邊形．對(duì)于任意n邊形（n≥3）從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都可以把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，所以n邊形的內(nèi)角和為（n-2）•180°，正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為$\frac{（n-2）•180°}{n}$．解答下列問(wèn)題：
（1）正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60度；正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是90度；正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108度．
（2）已知：如圖，分別在正三角形ABC，正四邊形ABCM，正五邊形ABCMN的邊上截取CD和BE，且滿足CD=BE，連結(jié)AE、BD交于P．
①請(qǐng)你分別寫(xiě)出圖1、圖2和圖3中，∠APD的度數(shù)并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由；
②觀察特點(diǎn)并寫(xiě)出任意正n邊形滿足上述條件時(shí)，∠APD的度數(shù)．

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11．計(jì)算：
（1）（$\frac{2}{9}-\frac{1}{3}+\frac{3}{5}$）×45     
（2）（-8）÷（-23）×（$\frac{1}{2}-2$）+1．

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8．如圖，已知在⊙O中，AB=3，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求出圖中陰影扇形OBD的面積．

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9．計(jì)算：$\sqrt{8}$-2sin45°+（2-π）0-（$\frac{1}{3}$）-2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案