Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．

（1）用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

（2）設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F，判斷△ADF的形狀．（只寫結(jié)果）

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如圖所示：

（2）△ADF的形狀是等腰直角三角形。

【解析】作圖（基本作圖），平行的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定。

【分析】（1）作法：以D為圓心，以任意長為半徑畫弧，交AD于G，交DC于H，分別以G、H為圓心，以大于GH為半徑畫弧，兩弧交于N，作射線DN。則DN即為所求。

（2）設(shè)DN交AM于F，則

∵AB=AC，AD是高，∴∠BAD=∠CAD。

又∵AM是△ABC外角∠CAE的平分線，∴∠FAD=×180°=90°�！郃F∥BC。

∴∠CDF=∠AFD。

又∵∠AFD=∠ADF，∴∠CDF =∠ADF。∴AD=AF。

∴△ADF是等腰直角三角形。