Question

如圖，已知在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于D，BC=10，則AD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

專題：

分析：設(shè)BD=x，則CD=10-x，根據(jù)∠B=45°，AD⊥BC得出AD=BD=x，再由∠C=60°得出∠CAD=30°，故AC=2CD=20-2x，再根據(jù)勾股定理即可得出x的值．

解答：解：∵BC=10，
∴設(shè)BD=x，則CD=10-x．
∵∠B=45°，AD⊥BC，
∴AD=BD=x．
∵∠C=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AC=2CD=20-2x．
在Rt△ACD中，
∵AD²+CD²=AC²，即x²+（10-x）²=（20-2x）²，
解得x=10（

3

-1），即AD=10（

3

-1）．
故答案為：10（

3

-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．