Question

14．如圖，已知點F的坐標為（3，0），點A，B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點，點P是此圖象上的一動點，點F是x軸上一點．設點P的橫坐標為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關系：d=5-$\frac{3}{5}x$（0≤x≤5），給出以下四個結(jié)論：①OA=5；②AF=1；③BF=5；④OB=3．其中正確結(jié)論的序號是①③．

Answer 1

分析 設P的坐標是（x，y），過P作PM⊥x軸于M點，在直角△PFM中，根據(jù)勾股定理，即可求得函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式即可判斷．

解答 解：過P作PM⊥x軸于M點，如圖所示：
設P的坐標是（x，y），
在直角△PFM中，PM=y，MF=3-x，
PM²+MF²=PF²，
（3-x）²+y²=（5-$\frac{3}{5}$x）²，
解得：y²=-$\frac{16}{25}$x²+16，
在上式中，令y=0，解得：x=5，則AF=OA-OF=5-3=2，故②錯誤；
當x=0時，d=5=BF，故③正確；
OA=OF+FA=5，故①正確．
當x=0時，BF=5，OF=3，則OB=4，故④錯誤．
其中正確結(jié)論的序號是：①③．
故答案為：①③．

點評 此題考查了一次函數(shù)的綜合，本題是今年出現(xiàn)的一種新題型，以多選題的形式出現(xiàn)，從考生所填的項中，能看出學生思維層次上的差異，彌補了填空題的不足．答題時，不少學生選擇④，有的考生甚至填入⑤，說明學生對這類新題型的缺乏答題策略，對沒有把握的結(jié)論寧可少選，也不可亂選．