Question

如圖，直線y=-x+m與雙曲線y=-

2

x

相交于C點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)，則BC•AC的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：作CD⊥x軸于D，作BE⊥CD于E，先確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，易得△ACD和△BCE都為等腰直角三角形，所以AC=

2

CD，BC=

2

BE，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-

2

x

），則BE=-x，CD=-

2

x

，也是BC•AC=-

2

x•

2

•（-

2

x

），然后進(jìn)行分式的計(jì)算即可．

解答：解：作CD⊥x軸于D，作BE⊥CD于E，如圖，
∵直線y=-x+m，與y軸交于B點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m），
∴OA=OB，
∴△OAB為等腰直角三角形，
∵CD⊥x軸于D，作BE⊥CD于E，
∴△ACD和△BCE都為等腰直角三角形，
∴AC=

2

CD，BC=

2

BE，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-

2

x

），
∴BE=-x，CD=-

2

x

，
∴BC•AC=-

2

x•

2

•（-

2

x

）=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．