Question

3．如圖，⊙O的半徑為4，OA=8，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，連接AC，則圖中陰影部分的面積為$\frac{8}{3}$π．

Answer 1

分析 △OBC與△BCA是同底等高，則它們的面積相等，因此陰影部分的面積實(shí)際是扇形OCB的面積；扇形OCB中，已知了半徑的長，關(guān)鍵是圓心角∠COB的度數(shù)．在Rt△ABO中，根據(jù)OB、OA的長，即可求得∠BOA的度數(shù)；由于OA∥BC，也就求得了∠OBC的度數(shù)，進(jìn)而可在△COB中求出∠COB的度數(shù)，由此可根據(jù)扇形的面積公式求出陰影部分的面積．

解答 解：連接OB、OC
OB是半徑，AB是切線，
∵OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴sinA=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=30°，
∵OC=OB，BC∥OA，
∴∠OBC=∠BOA=60°，
∴△OBC是等邊三角形，
因此S_陰影=S_扇形CBO=$\frac{60π×{4}^{2}}{360}$=$\frac{8}{3}$π．
故答案為$\frac{8}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題利用了平行線的性質(zhì)，同底等高的三角形面積相等，切線的概念，正弦的概念，扇形的面積公式求解．