Question

【題目】復習課中，教師給出關于x的函數(shù)y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是實數(shù)）．教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關的結論（性質）寫到黑板上．學生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結論，教師作為活動一員，又補充一些結論，并從中選出如下四條：

①存在函數(shù)，其圖象經過（1，0）點；

②存在函數(shù)，該函數(shù)的函數(shù)值y始終隨x的增大而減�。�

③函數(shù)圖象有可能經過兩個象限；

④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負數(shù)．

其中正確的結論有 ．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①將（1，0）點代入函數(shù)，解出k的值即可作出判斷；
②首先考慮，函數(shù)為一次函數(shù)的情況，從而可判斷為假；
③根據(jù)②即可作出判斷；
④當k=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，無最大之和最小值，當k≠0時，函數(shù)為拋物線，求出頂點的縱坐標表達式，即可作出判斷．

①將（1，0）代入可得：2k-（4k+1）-k+1=0，解得：k=0，此選項正確．

②當k=0時，y=-x+1，該函數(shù)的函數(shù)值y始終隨x的增大而減小；此選項正確；

③y=-x+1，經過3個象限，此選項錯誤；

④當k=0時，函數(shù)無最大、最小值；k≠0時，y最=-，當k＞0時，有最小值，最小值為負；當k＜0時，有最大值，最大值為正；此選項正確．

正確的是①②④．