Question

某體育器材專賣柜經(jīng)銷A、B兩種器材，A種器材每件進價350元，售價480元；B種器材每件進價200元，售價300元．
（1）該專賣柜計劃用8000元去購進A、B兩種器材若干件．
①若購進A種器材x件，B種器材y件，所獲利潤w元，請寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②怎樣購進才能使專賣柜經(jīng)銷這兩種器材所獲利潤最大（其中A種器材不少于7件）？
（2）在“五•一”期間，該專賣柜對A、B兩種器材進行如下優(yōu)惠促銷活動：

一次項購物總金額	優(yōu)惠措施
不超過3000元	不優(yōu)惠
超過3000元不超過4000元	售價打八折
超過4000元	售價打七折

促銷活動期間：甲學(xué)校去該專賣柜購買A種器材付款2688元；乙學(xué)校去該專賣柜購買B種器材付款2100元；丙學(xué)校決定一次性購買甲學(xué)校和乙學(xué)校購買的同樣多的器材需付款多少元？

Answer 1

解：（1）由題意可得：
350x+200y=8000，
∴100y=4000-175x．
而w=（480-350）x+（300-200）y=130x+100y，
將100y=4000-175x代入上式得：
w=-45x+4000；

（2）由w=-45x+4000知w是x的一次函數(shù)，隨x的增大而減少，
又∵x是大于等于7的整數(shù)，且y也為整數(shù)，
∴當(dāng)x=8時，w最大，此時y=26
所以購進A器材8件，購進B器材26件才能使超市經(jīng)銷這兩種器材所獲利潤最大．

（3）∵3000×0.8=2400，4000×0.7=2800，
而2100＜2400＜2688＜2800，
∴乙學(xué)校去該專賣柜購買B種器材：2100÷300=7（件）．
甲學(xué)校去該專賣柜購買A種器材：2688÷0.8÷480=7（件）．
∴丙學(xué)校一次去購買甲學(xué)校和乙學(xué)校購買的同樣多的器材：
7×350+7×480=5810＞4000．
丙學(xué)校付款為：5810×0.7=4067（元）
故丙學(xué)校付款4067元．
分析：（1）①由350x+200y=8000，w=（480-350）x+（300-200）y可得到w和x的關(guān)系表達式；
②由上面w和x的關(guān)系表達式可得到當(dāng)x≥7時w最大值；
（2）分別求出甲學(xué)校和乙學(xué)校所買器材數(shù)，再根據(jù)題中打折情況求出丙學(xué)校購買相同器材所需付款．
點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)．