【題目】某天,小明來到體育館看球賽,進場時,發(fā)現(xiàn)門票還在家里,此時離比賽開始還有25分鐘,于是立即步行回家取票.同時,他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票,兩人在途中相遇,相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中,離體育館的路程(米)與所用時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,結(jié)合圖象解答下列問題(假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變):
【1】求點的坐標和所在直線的函數(shù)關(guān)系式
【2】小明能否在比賽開始前到達體育館
【答案】
【1】解法一:
從圖象可以看出:父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘1分
設(shè)小明步行的速度為x米/分,則小明父親騎車的速度為3x米/分
依題意得:15x+45x=3600.2分
解得:x=60.
所以兩人相遇處離體育館的距離為
60×15=900米.
所以點B的坐標為(15,900).3分
設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b(k≠0).4分
由題意,直線AB經(jīng)過點A(0,3600)、B(15,900)得:
解之,得
∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為:.6分
解法二:
從圖象可以看出:父子倆從出發(fā)到相遇花費了15分鐘.1分
設(shè)父子倆相遇時,小明走過的路程為x米.
依題意得:2分
解得x=900,所以點B的坐標為(15,900)3分
以下同解法一.
【2】解法一:小明取票后,趕往體育館的時間為:7分
小明取票花費的時間為:15+5=20分鐘.
∵20<25
∴小明能在比賽開始前到達體育館.9分
解法二:在中,令S=0,得.
解得:t=20.
即小明的父親從出發(fā)到體育館花費的時間為20分鐘,因而小明取票的時間也為20分鐘. ∵20<25,∴小明能在比賽開始前到達體育館. 9分
【解析】略
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,延長BC,使CE=CD,連接DE,求證:BC+DC=AC.
思路點撥:
(1)由已知條件AB=AD,∠BAD=60°,可知:△ABD是 三角形;
(2)同理由已知條件∠BCD=120°得到∠DCE= ,且CE=CD,可知 ;
(3)要證BC+DC=AC,可將問題轉(zhuǎn)化為兩條線段相等,即 = ;請你先完成思路點撥,再進行證明:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中:
(1)如圖1,P,Q是BC邊上的兩點,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);
(2)點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與點B,C重合),點P在點Q的左側(cè),且AP=AQ,點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M,連接AM,PM.
①依題意將圖2補全;
②小茹通過觀察、實驗提出猜想:在點P,Q運動的過程中,始終有PA=PM,小茹把這個猜想與同學們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:要證明PA=PM,只需證△APM是等邊三角形;
想法2:在BA上取一點N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證△ANP≌△PCM;
想法3:將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…
請你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(8分)為加強與家長的溝通,某校在家長會到來之前需印刷《致家長的一封信》等材料以作宣傳,該校的印刷任務(wù)原來由甲復(fù)印店承接,其收費y(元)與印刷頁數(shù)x(頁)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)從圖象中可看出:印刷超過500頁部分每頁收費 元;
(2)現(xiàn)在乙印刷廠表示:每頁0.15元收費.另收200元的制版費,乙印刷廠收費y(元)與印刷頁數(shù)x(頁)的函數(shù)關(guān)系為 ;
(3)在給出的坐標系內(nèi)畫出(2)中的函數(shù)圖象,并結(jié)合函數(shù)圖象回答印刷頁數(shù)在3000頁左右應(yīng)選擇哪個印刷店?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列去括號錯誤的是
A. a-(b+c)=a-b-c B. a+(b-c)=a+b-c
C. 2(a-b)=2a-b D. -(a-2b)=-a+2b
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】第二次全國殘疾人抽樣調(diào)查結(jié)果顯示,我國0~6歲精神殘疾兒童約為11.1萬人,11.1萬人用科學記數(shù)法表示為( 。
A.1.11×104
B.11.1×104
C.1.11×105
D.1.11×106
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是( 。
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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