Question

方程x²+2（m-1）x+m²+4=0的兩個(gè)實(shí)根，且這兩根的平方和比這兩根之積大21，那么m=________．

Answer 1

-1
分析：設(shè)兩根為x₁，x₂，有x₁²+x₂²=x₁x₂+21，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系通過(guò)完全平方公式變形即可解答．
解答：由已知得△＞0，設(shè)兩根為x₁，x₂，有x₁²+x₂²=x₁x₂+21，
由△=[2（m-2）]²-4×1×（m²+4）=-16m＞0
∴m＜0，由x₁²+x₂²=x₁x₂+21，得（x₁+x₂）²-2x₁x₂=x₁x₂+21即（x₁+x₂）²-3x₁x₂-21=0，
即[-2（m-2）]²-3•（m²+4）-21=0，
∴解得m₁=17，m₂=-1，
又∵m＜0，
∴m=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度不大，關(guān)鍵是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反過(guò)來(lái)可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂．