如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，點E在AD上．

（1）求證：BE＝CE；

（2）若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，如圖2，∠BAC＝45°，求證：△AEF≌△BCF．


（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】（1）∵AB＝AC，D是BC的中點，∴∠BAE＝∠CAE．在△ABE和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE．∴BE＝CE．（運用垂直平分線的性質說明也可）

（2）∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴△ABF為等腰直角三角形．∴AF＝BF．由（1）知AD⊥BC，∴∠EAF＝∠CBF．在△AEF和△BCF中，AF＝BF，∠AFE＝∠BFC＝90°，∠EAF＝∠CBF，∴△AEF≌△BCF．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


D．

【解析】∵BE、CF分別為∠ABC，∠BCD的角平分線，∴AE=AB，DF=CD，

又AB=5，BC=8，∴AF=DE=3，EF=2，∴，

故選D．

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三角形的三邊長分別為3、m、5，化簡

_______．

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三角形的三邊長分別為3、m、5，化簡

_______．

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如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF．給出下列條件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是      （只填寫序號）．

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如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A（－3，0）、B（－1，0），與y軸相交于點C（0，3），點P是該圖象上的動點；一次函數(shù)y＝kx－4k （k≠0）的圖象過點P交x軸于點Q．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）當點P的坐標為（－4，m）時，求證：∠OPC＝∠AQC；

（3）點M、N分別在線段AQ、CQ上，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向點Q運動，同時，點N以每秒1個單位長度的速度從點C向點Q運動，當點M、N中有一點到達Q點時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒．

①連接AN，當△AMN的面積最大時，求t的值；

②直線PQ能否垂直平分線段MN？若能，請求出此時點P的坐標；若不能，請說明你的理由．

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矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60O，AB=2，則BC的長是（     ）

A．2          B．4           C．          D．

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化簡：

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 已知，是方程的兩個根，則的值為（       ）

A．1                 B．2                  C．3               D．4

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