Question

已知：如圖，D是△ABC的邊AC上一點，ED∥BC交AB于點E，DF∥AB交BC于點F，AE=BE．
（1）求ED：BC的值；
（2）S_△ABC=9，求S_{四邊形BFDE}．

Answer 1

解：（1）∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴ED：BC=AE：AB，
∵AE=BE，
∴AE：AB=1：3，
∴ED：BC=1：3；

（2）∵ED∥BC，DF∥AB，
∴四邊形BFDE是?，
∴ED=BF，
∴BF：BC=ED：BC=1：3，
∴CF：BC=2：3，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴S_△AED：S_△ABC=（）²，
∴S_△AED=1，同理可求S_△CDF=4，
∴S_{四邊形BFDE}=9-4-1=4．
分析：（1）由于DE∥BC，易得△AED∽△ABC，從而有ED：BC=AE：AB，而AE：AB=1：3，易求ED：BC；
（2）由于ED∥BC，DF∥AB，易知四邊形BFDE是?，于是ED=BF，那么BF：BC=ED：BC=1：3，從而有CF：BC=2：3，又
△AED∽△ABC，于是可得S_△AED：S_△ABC=（）²，可求S_△AED，同理可求S_△CDF，進而可求S_{四邊形BFDE}．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理的推論、平行四邊形的判定和性質．知道相似三角形的面積比等于相似比的平方．