9.△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上,AF平分∠DAC,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),BE的延長(zhǎng)線交AF于點(diǎn)F,試猜想AF與BC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

分析 注意到等腰三角形的兩底角相等,頂角等于兩底角之和,又由于AF平分頂角的外角,從而易得∠FAC=∠BCA,進(jìn)而得AF∥BC,△AEF與△CEB全等,從而AF=BC.

解答 解:如圖,

∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵AF平分∠CAD,
∴∠CAF=∠FAD,
∵∠CAD=∠ABC+∠ACB,
∴∠ACB=∠CAF,
∴AF∥BC,
在△AEF和△CEB中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAF=∠ECB}\\{AE=CE}\\{∠AEF=∠CEB}\end{array}\right.$,
∴△AEF≌△CEB(ASA),
∴AF=BC.
綜上所述,AF∥BC,AF=BC.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),三角形的外角性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),難度適中.

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例如,,

請(qǐng)仿照上例解下列問(wèn)題:
(1) ;
(2) .

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(1)直接寫(xiě)出拋物線C2的函數(shù)解析式(含m),并求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(含m).
(2)定義:兩條拋物線,把其中一條只通過(guò)沿水平方向向左(或向右)平移得到另一條,且∠OQP=90°,這樣的兩條拋物線稱(chēng)為“和諧線”.
①當(dāng)C1和C2是和諧線時(shí),求m的值;
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