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小明用下面的方法畫出了45°角：作兩條互相垂直的直線MN、PQ，點A、B分別是MN、PQ上任意一點，作∠ABP的平分線BD，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點C，則∠C就是所求的45°角．你認為對嗎？請給出證明．
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正確．
理由如下：根據三角形的外角性質，∠ABD=∠C+∠BAC，∠ABP=∠BAO+∠AOB，
∵BD是∠ABP的平分線，AC是∠OAB的平分線，
∴∠ABD=
1
2
∠ABP，∠BAC=
1
2
∠BAO，
∴∠C+∠BAC=
1
2
（∠BAO+∠AOB）=
1
2
∠BAO+
1
2
∠AOB=∠BAC+
1
2
∠AOB，
∴∠C=
1
2
∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠C=45°．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

小明用下面的方法畫出了45°角：作兩條互相垂直的直線MN、PQ，點A、B分別是MN、PQ上任意一點，作∠ABP的平分線BD，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點C，則∠C就是所求的45°角．你認為對嗎？請給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1所示，△ABC中，∠A=96°．
（1）BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，請你求∠A1的度數；
（2）BA2平分∠A1BC，CA2平分∠A1CD，請你求∠A2的度數；
（3）依此類推，寫出∠An與∠A的關系式．
（4）如圖2，小明同學用下面的方法畫出了α角：作兩條互相垂直的直線MN、PQ，垂足為O，作∠PON的角平分線OE，點A、B分別是OE、PQ上任意一點，再作∠ABP的平分線BD，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點C，那么∠C就是所求的α角，則α的度數為
22.5°
22.5°
．

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科目：初中數學 來源：2013屆浙江省九年級第二學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，△ABC中，∠A=96°。

（1）BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，請你求∠A1的度數；

（2）BA2平分∠A1BC，CA2平分∠A1CD，請你求∠A2的度數；

（3）依次類推，寫出∠與∠的關系式。

（4）小明同學用下面的方法畫出了α角：作兩條互相垂直的直線MN、PQ，垂足為O，作∠PON的角平分線OE，點A、B分別是OE、PQ上任意一點，再作∠ABP的平分線BD，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點C，那么∠C就是所求的α角，則α的度數為        ．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

小明用下面的方法畫出了45°角：作兩條互相垂直的直線MN、PQ，點A、B分別是MN、PQ上任意一點，作∠ABP的平分線BD，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點C，則∠C就是所求的45°角．你認為對嗎？請給出證明．

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