Question

如圖，二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）頂點坐標(biāo)為（1，4），與x軸一個交點為（3，0）
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）若直線與拋物線交于A、B兩點，求y₁≥y₂時x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y₁=a（x-h）²+k，
因為頂點坐標(biāo)為（1，4），
所以y₁=a（x-1）²+4，
過點（3，0），
所以0=a（3-1）²+4，
所以a=-1，
所以，y₁=-（x-1）²+4，
即y₁=-x²+2x+3．

（2）當(dāng)y₁=y₂時，-x²+2x+3=-x+2，
解得：x₁=，x₂=；
由圖象知，當(dāng)≤x≤時，y₁≥y₂．
分析：（1）已知了拋物線的頂點坐標(biāo)，可用頂點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線的解析式，然后將（3，0）代入拋物線中即可求出二次函數(shù)的解析式．
（2）可聯(lián)立兩個函數(shù)的界限求出兩交點的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出y₁≥y₂時x的取值范圍．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點以及根據(jù)函數(shù)圖象判定函數(shù)值大小的能力．