Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，若∠A=50°，則∠D=__________度．

Answer 1

25度．

【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線性質(zhì)，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A=2∠D，最后代入求出即可．

【解答】解：∵∠ACE=∠A+∠ABC，

∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，

又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，

∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，

∴∠A=2（∠DCE﹣∠DBC），∠D=∠DCE﹣∠DBC，

∴∠A=2∠D，

∵∠A=50°，

∴∠D=25°．

故答案為：25．

【點評】此題考查三角形內(nèi)角和定理以及角平分線性質(zhì)的綜合運用，解此題的關(guān)鍵是求出∠A=2∠D．