Question

12．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，連結(jié)OA交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)OB．若∠A=30°，OA=4，則劣弧$\widehat{BC}$的長(zhǎng)是（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$π
• B． $\frac{2}{3}$π
• C． π
• D． $\frac{4}{3}$π

Answer 1

分析 根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABO=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠O=60°，由直角三角形的性質(zhì)得到OB=$\frac{1}{2}$OA=2，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AB切⊙O于點(diǎn)B，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠O=60°，
∵OA=4，
∴OB=$\frac{1}{2}$OA=2，
∴劣弧$\widehat{BC}$的長(zhǎng)=$\frac{60•π×2}{180}$=$\frac{2}{3}$π，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．