Question

19．某商場(chǎng)以每個(gè)80元的價(jià)格進(jìn)了一批玩具，當(dāng)售價(jià)為120元時(shí)，商場(chǎng)平均每天可售出20個(gè)．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，玩具的單價(jià)每降低1元，商場(chǎng)每天可多售出2個(gè)．設(shè)每個(gè)玩具售價(jià)下降了x元，但售價(jià)不得低于玩具的進(jìn)價(jià)，商場(chǎng)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．
（1）降價(jià)后商場(chǎng)平均每天可售出20+2x個(gè)玩具；
（2）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）商場(chǎng)將每個(gè)玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，可使每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：降價(jià)后銷(xiāo)量=降價(jià)前銷(xiāo)量+增加的銷(xiāo)量，列出代數(shù)式；
（2）根據(jù)：每天的總利潤(rùn)=每個(gè)玩具利潤(rùn)×降價(jià)后每天的銷(xiāo)售數(shù)量，可列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)降價(jià)后價(jià)格不小于進(jìn)價(jià)，確定x的范圍；
（3）將（2）中函數(shù)表達(dá)式配方成頂點(diǎn)式，結(jié)合x(chóng)的范圍可求出最大利潤(rùn)．

解答 解：（1）降價(jià)后商場(chǎng)平均每天可售出玩具數(shù)量為：20+2x； 
（2）由題意得y=（120-x-80）（20+2x）=-2x²+60x+800，其中，x的取值范圍是0＜x≤40；
（3）y=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250（0＜x≤40），
∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值1250．
此時(shí)玩具的售價(jià)為120-15=105（元）．
∴該商場(chǎng)將每個(gè)玩具的售價(jià)定為105元時(shí)，可使每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1250元．
故答案為：（1）20+2x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題能力，主要利用了利潤(rùn)=每個(gè)玩具的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，求函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)注意自變量的取值范圍．