精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB=
3
，BC=1，求圖中陰影部分所表示的扇形OAD的面積．
分析：連接OC，根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)：90度的圓周角所對的弦是直徑可知道△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求得AC的長，從而可求出半徑R=
1
2
AC=1，圓心角∠AOD=60°，根據(jù)扇形的面積公式即可求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接OC
∵矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠B=90°，
∴點(diǎn)A，O，C三點(diǎn)在同一條直線上，AC是直徑，AC過點(diǎn)O．
Rt△ABC中，AB=
3
，BC=1，
∴AC=2，扇形OAD的半徑R=
1
2
AC=1
∴∠BAC=30°，
∵AB∥DC，
∴∠ACD=30°，
∴∠AOD=60°，
S扇形OAD=
nπR2
360
=
60π•12
360
=
π
6
．
點(diǎn)評：本題主要考查了扇形面積公式的運(yùn)用．根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)和勾股定理分別求出圓的直徑和半徑，再根據(jù)直角三角形的特殊性或三角函數(shù)求出∠AOD所對應(yīng)的圓周角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．牢記扇形的面積公式：S=
nπ r2
360
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀（1）的推導(dǎo)并填空，然后解答第（2）題．
（1）當(dāng)a＜0，∵ax2+bx+c=a（x+
b
2a
）2+A（2），又∵（x+
b
2a
）2≥0，∴a（x+
b
2a
）2≤0，ax2+bx+c=a（x+
b
2a
）2+A≤A，即：無論x怎樣變化，y=ax2+bx+c（a＜0）的所有取值中，以A為最大；且在x=B時(shí)，y的值等于A，其中，用a，b，c表示，A=精英家教網(wǎng)
 
，B=
 
；
（2）為了綠化城市，我市準(zhǔn)備在如圖的矩形ABCD內(nèi)規(guī)劃一塊地面，修建一個(gè)矩形草坪PQRC．按計(jì)劃要求，草坪的兩邊RC與CP分別在BC和CD上，且草坪不能超過文物保護(hù)區(qū)△AEF的邊界EF．經(jīng)測量知，AB=CD=100m，BC=AD=80m，AE=30m，AF=20m．應(yīng)如何確定草坪的位置，才能使草坪占地面積最大又符合設(shè)計(jì)要求并求出這個(gè)最大面積（結(jié)果保留到個(gè)位，解答時(shí)可應(yīng)用（1）的結(jié)論）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB=
3
，BC=1，則圖中陰影部分所表示的扇形AOD的面積為（　�。�
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•沙河口區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB=
3
，BC=1．則圖中陰影部分的面積為
π
6
π
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•桂平市三模）如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=3AD，對角線AC中點(diǎn)O為圓心，BK⊥AC，垂足為K．DH∥KB，DH分別與AC、AB、⊙O及CB的延長線相交于點(diǎn)E、F、G、H．
（1）求證：AE=CK；
（2）設(shè)AB=y，BK=x，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若DE=6，求⊙O的半徑長．

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