Question

某商場計劃購進甲、乙兩種商品共100件，甲種商品的每件進價15元，售價20元； 乙種商品的每件進價35元，售價45元．若購進甲種商品x件，購進甲、乙兩種商品的總費用為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若購進甲、乙兩種商品總費用不超過2700元，則購進甲種商品不少于多少件？
（3）若購進的甲、乙兩種商品全部售出，商場希望這100件商品的總利潤（利潤=售價-進價）不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進貨方案．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)總費用=甲種商品的費用+乙種商品的費用就可以得出結(jié)論；
（2）由（1）的解析式建立不等式求出其解即可；
（3）由（1）的解析式建立不等式組求出其解，再根據(jù)其解就可以求得進貨方案．

解答：解：∵購進甲種商品x件，
∴購進乙種商品（100-x）件，由題意，得
y=15x+35（100-x），
y=-20x+3500，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x+3500；

（2）由題意，得
-20x+3500≤2700，
解得：x≥40，
答：購進甲種商品不少于40件；

（3）由題意得：甲種商品的利潤為：（20-15）x=5x元，乙種商品的利潤為（100-x）（45-35）=（1000-10x）元，
則750≤5x+1000-10x≤760，
解得：48≤x≤50．
∵x為整數(shù)，
∴x=48，49，50
所以有三種購買方案：
①甲商品購進48件．乙商品購進52件；
②甲商品購進49件．乙商品購進51件；
③甲商品購進50件．乙商品購進50件．

點評：本題考查了根據(jù)總費用=甲種商品的費用+乙種商品的費用求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次不等式的運用及一元一次不等式組的運用，解答本題時求出一次你函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．