Question

已知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）²x²+（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（　　）

• A．k＞

  1

  4

• B．k＜

  1

  4

• C．k＞

  1

  4

  且k≠1
• D．k＜

  1

  4

  且k≠-1

Answer 1

分析：由于關(guān)于x的一元二次方程（k-1）²x²+（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式△的意義得到（k-1）²≠0且△＞0，即（2k+1）²-4（k-1）²＞0，然后解不等式組即可得到k的取值范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k-1）²x²+（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴（k-1）²≠0且△＞0，即（2k+1）²-4（k-1）²＞0，
解得k≠1且k＞

1

4

，
∴k的取值范圍為k＞

1

4

且k≠1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了不等式的解法．