Question

1．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 設∠BOD為x，根據(jù)角平分線的定義用x表示出∠BOF，列方程求出x，根據(jù)對頂角相等得到答案．

解答 解：設∠BOD為x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOE=$\frac{1}{2}$x，
∴∠COE=180°-$\frac{1}{2}$x，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=90°-$\frac{1}{4}$x，
則∠BOF=90°-$\frac{1}{4}$x-$\frac{1}{2}$x=15°，
解得x=100°，
∴∠AOC=∠BOD=100°．

點評 本題考查的是對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握對頂角相等、從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解題的關鍵，注意方程思想的應用．