如圖，在ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F.四邊形AFCE是菱形嗎？請說明理由.

 

 

 

【答案】

解:是菱形 ,理由如下:

 四邊形ABCD為平行四邊形；

 AD∥BC

 ∠EAO =∠FCO

  EF⊥AC于O

 ∠AOE =∠COF

  AO=CO

 △AOE　≌　△COF　(ASA)

 EO=FO

四邊形AFCE為菱形(對角線互相垂直且平分的四邊形為菱形).

【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAO =∠FCO，再有對頂角∠AOE =∠COF，AO=CO根據(jù)“AAS”推出△AOE≌△COF，即有EO=FO，加上AO=CO，可先判斷四邊形AFCE是平行四邊形，再有EF⊥AC，則四邊形AFCE是菱形．

 

練習冊系列答案
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+4
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．

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