Question

從數(shù)列1，2，3，4，…，500中去除一些數(shù)，組成一個新數(shù)列，要求這個新數(shù)列中的任意兩個數(shù)之和都不是7的倍數(shù)，則這個新數(shù)列中最大的數(shù)是（　�。�

• A、216
• B、217
• C、213
• D、287

Answer 1

考點：帶余除法

專題：

分析：分別列舉出被7除余為1、2、3、..0的數(shù)據(jù)，進(jìn)而利用余1、6，余2、5，余3、4的組間互斥，余0的組內(nèi)互斥，進(jìn)而求出符合題意的數(shù)據(jù)個數(shù)．

解答：解：1，2，3，4，…，500中按被7除的余數(shù)分類，
被7除余1：1、8、…498，共72個，
被7除余2：2、9、…499，共72個，
被7除余3：3、10、…500，共72個，
被7除余4：4、11、…494，共71個，
被7除余5：5、12、…495，共71個，
被7除余6：6、13、…496，共71個，
被7除余0：7、14、…497，共71個，
余1、6，余2、5，余3、4的組間互斥，余0的組內(nèi)互斥，
則取余1、2、3的三組共72×3個，再取余0的組中最多個數(shù)，
綜上所述，最多可取72×3+1=217個數(shù)，其中任何兩個數(shù)的和都不是7的倍數(shù)．
故選：B．

點評：此題主要考查了帶余數(shù)的除法運算，得出符合題意的數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．