Question

將紙片△ABC沿DE折疊使點A落在A′處的位置．

（1）如果A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部（如圖1），∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．
（2）如果A′落在四邊形BCDE的BE邊上，這時圖1中的∠1變?yōu)?°角，則∠A′與∠2之間的關系是

 

．
（3）如果A′落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AED+∠ADE=180°-∠A，代入∠1+∠2=180°+180°-2（∠AED+∠ADE）求出即可；
（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠DME=∠A′+∠1，∠2=∠A+∠DME，代入即可求出答案．

解答：解：（1）圖1中，2∠A=∠1+∠2，
理由是：∵延DE折疊A和A′重合，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A，∠1+∠2=180°+180°-2（∠AED+∠ADE），
∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A；

（2）2∠A=∠2，如圖
∠2=∠A+∠EA′D=2∠A，
故答案為：2∠A=∠2；

（3）如圖2，2∠A=∠2-∠1，
理由是：∵延DE折疊A和A′重合，
∴∠A=∠A′，
∵∠DME=∠A′+∠1，∠2=∠A+∠DME，
∴∠2=∠A+∠A′+∠1，
即2∠A=∠2-∠1．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力．