Question

已知關(guān)于x的方程x²-2x+2k-3=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為符合條件的最大整數(shù)，求此時方程的根．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x²-2x+2k-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則△＞0，列出不等式，即可求出k的取值范圍．
（2）由（1）中k的取值范圍得出符合條件的k的最大整數(shù)值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．

解答：解：（1）△=（-2）²-4（2k-3）=8（2-k）． 
∵該方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴8（2-k）＞0，解得k＜2．

（2）當k為符合條件的最大整數(shù)時，k=1．
此時方程化為x²-2x-1=0，方程的根為x=

2± 4+4

2

=1±

2

．
即此時方程的根為x₁=1+

2

，x₂=1-

2

．

點評：本題考查的是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△的關(guān)系及求根公式，是一個綜合性的題目，難度適中．