Question

10．張老師騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中休息了一段時間后，仍按原速行駛，他距乙地的距離與時間的關(guān)系如圖中折線所示，李老師騎摩托車沿同一條路勻速從乙地到甲地，比張老師晚出發(fā)一段時間，他距乙地的距離與時間的關(guān)系如圖中線段EF所示．
（1）張老師騎自行車的速度是30千米/小時；在李老師出發(fā)0.6小時后，兩人在途中相遇．
（2）當(dāng)張老師與李老師之間的距離不超過15千米時，求x的范圍；
（3）若李老師想在張老師休息期間與他相遇，則他出發(fā)的時間x應(yīng)在什么范圍？（直接寫出答案）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得張老師騎自行車的速度，和休息之后張老師和李老師兩人行走對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后兩個解析式聯(lián)立方程組，即可求得相遇的時間，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)第（1）問中求得的函數(shù)解析式，用兩個函數(shù)作差，它們差的絕對值不超過15，即可求得x的取值范圍；
（3）根據(jù)張老師休息的時間和李老師行走60千米用的時間，從而可以解答本題．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，張老師前4個小時行駛的路程為：120-60=60千米，
故張老師騎自行車的速度為：60÷4=15千米/小時；
設(shè)張老師休息后行駛的路程與速度對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b，
∵點(diǎn)（5，60）和點(diǎn)（9，0）在此函數(shù)的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=60}\\{9k+b=0}\end{array}\right.$
解得．k=-15，b=135
∴y=-15x+135；
設(shè)李老師騎摩托車對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=mx+n，
∵點(diǎn)（6，0）與點(diǎn)（8，120）在函數(shù)的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=0}\\{8m+n=120}\end{array}\right.$，
解得m=60，n=-360，
∴y=60x-360；
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-15x+135}\\{y=60x-360}\end{array}\right.$，
解得x=6.6，y=36，
6.6-6=0.6（小時）．
故在李老師出發(fā)0.6小時時兩人相遇；
故答案為：30，0.6；
（2）根據(jù)題意可得|（60x-360）-（-15x+135）|≤15，
解得6.4≤x≤6.8．
即當(dāng)張老師與李老師之間的距離不超過15千米時，x的范圍是6.4≤x≤6.8；
（3）若李老師想在張老師休息期間與他相遇，則他出發(fā)的時間x的取值范圍是：3≤x≤4．
理由：將y=60代入y=60x-360得，x=7．
7-6=1（小時），
∵張老師在走了4小時時開始休息，休息時間為1小時，
∴李老師要想在張老師休息時與他相遇，則開始的時間最早為4-1=3，最晚為5-1=4．
∴李老師想在張老師休息期間與他相遇，則他出發(fā)的時間x的取值范圍是：3≤x≤4．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵利用數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問題需要的條件．