Question

如圖，△DEF中，∠EDF=2∠E，F(xiàn)A⊥DE于點A，問：DF、AD、AE間有什么樣的三邊大小關(guān)系？

Answer 1

DF+AD=AE，
證明：在AE上取一點B，使AB=AD，
∵FA⊥DE，
∴FA垂直平分BD，
∴FD=FB，
∠FBD=∠D=2∠E，
∴∠FBD=2∠E，∠FBD是△BEF的外角，
∴∠FBD=∠E+∠BFE，
∴∠E=∠BFE，
∴BE=BF，
∴BE=DF，
∴AE=AB+BE=AD+DF．

分析：欲證三邊之間的關(guān)系，即需要將三邊聯(lián)系起來，故在AE上去AB=AD，結(jié)合題意，可得∠FBD=∠D∠D=2∠E，再利用三角形的外角關(guān)系，可得出∠E=∠BFE，從而了得出AE=AB+BE=AD+DF．
點評：本題主要考查了垂線段在三角形的實際應(yīng)用，屬于中等題目，要求學(xué)生能夠熟練掌握其性質(zhì)．