【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.
(1)、如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;
(2)、如圖,延長BP交直線DQ于點(diǎn)E.
①如圖b,求證:BE⊥DQ;
②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說明理由.
【答案】(1)證明見試題解析;(2)①證明見試題解析;②△DEP為等腰直角三角形.
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)正方形性質(zhì)得出BC=DC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出CP=CQ以及∠PCB=∠QCD,從而得出三角形全等;(2)、①、根據(jù)全等得出∠PBC=∠QBC,設(shè)BE和CD交點(diǎn)為M,根據(jù)對頂角得出∠DME=∠BMC,從而說明BE⊥QD;②、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出PB=PC=BC,∠PBC=∠BPC=∠PCB=60°,則∠PCD=30°,根據(jù)BC=DC,CP=CQ得出△PCD為等腰三角形,然后根據(jù)△DCQ為等邊三角形,從而得出∠DEP=90°,從而得出答案.
試題解析:(1)、∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=DC
又∵將線段CP繞點(diǎn)C順時針旋90°得到線段CQ,∴CP=CQ,∠PCQ=90°∴∠PCD+∠QCD=90°
又∵∠PCB+∠PCD=90° ∴∠PCB=∠QCD
在△BCP和△DCQ中 BC=DC,CP=CQ,∠PCB=∠QCD ∴△BCP≌△DCQ
(2)、①∵△BCP≌△DCQ ∴∠PBC=∠QBC
設(shè)BE和CD交點(diǎn)為M ∴∠DME=∠BMC ∠MED=∠MCB=90°∴BE⊥QD
②△DEP為等腰直角三角形,
∵△BOP為等邊三角形 ∴PB=PC=BC ∠PBC=∠BPC=∠PCB=60°
∴∠PCD=90°-60°=30°∴∠DCQ=90°-60°=30°
又∵BC=DC CP=CQ∴PC=DC DC=CQ ∴△PCD是等腰三角形
△DCQ是等邊三角形 ∴∠CPD=∠CDP=75°∠CDQ=60°∴∠EPD=180°-15°-60°=45°
∠EDP=180°-75°-60°="45" °∴∠EPD=∠EDP PE=DE ∴∠DEP=180°-45°-45°=90°
∴△DEP是等腰直角三形
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司銷售一種服裝,進(jìn)價120元/件,售價200元/件,公司對大量購買有優(yōu)惠政策,凡是一次性購買20件以上的,每多買一件,售價就降低1元.設(shè)顧客購買(件)時公司的利潤為(元).
(1)當(dāng)一次性購買件時,
①售價為 元/件;
②求(元)與(件)之間的函數(shù)表達(dá)式
在此優(yōu)惠政策下,顧客購買多少件時公司能夠獲得最大利潤?
(2) 設(shè)售價為元/件,求在什么范圍內(nèi)才能保證公司每次賣的越多,利潤也越多.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一張復(fù)印出來的紙上,一個三角形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm,則復(fù)印出的三角形的面積是原圖中三角形面積的( )
A. 3倍B. 6倍C. 9倍D. 12倍
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn),∠B=50°,∠BAD=30°,將△ABD沿AD折疊得到△AED,AE與BC交于點(diǎn)F.
(1)填空:∠AFC=度;
(2)求∠EDF的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線l1:y=﹣x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A,與x軸的另一個交點(diǎn)為E(4,0),與y軸交于點(diǎn)D(0,﹣2).
(1)求拋物線l2的解析式;
(2)點(diǎn)P為線段AB上一動點(diǎn)(不與A、B重合),過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線l1于點(diǎn)M,交拋物線l2于點(diǎn)N.
①當(dāng)四邊形AMBN的面積最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②當(dāng)CM=DN≠0時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com